已知一圆过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4√3,求圆的方程.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 06:30:32
已知一圆过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4√3,求圆的方程.
![已知一圆过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4√3,求圆的方程.](/uploads/image/z/4859741-29-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%80%E5%9C%86%E8%BF%87P%EF%BC%884%2C-2%EF%BC%89%2CQ%EF%BC%88-1%2C3%EF%BC%89%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E5%9C%A8y%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E6%88%AA%E5%BE%97%E7%9A%84%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E9%95%BF%E4%B8%BA4%E2%88%9A3%2C%E6%B1%82%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
设原方程为 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 …… (1)式
P、Q 两点带入(1)式,得
(4-a)^2+(2+b)^2=r^2 …… (2)式
(1+a)^2+(3-b)^2=r^2 …… (3)式
令x=0,a^2+(y-b)^2=r^2, 解得
y1=b+根号下(r^2-a^2)
y2=b-根号下(r^2-a^2)
由于圆在y轴上截得的线段上为4倍根号3
所以|y1-y2|=4倍根号3
即2(r^2-a^2)=4倍根号3,化简得 r^2=a^2+12 …… (4)式
解(2)式、(3)式、(4)式得到
a=1,b=0,r=根号下13, 圆方程(x-1)^2+y^2=13 或
a=5,b=4,r=根号下37, 圆方程(x-5)^2+(y-4)^2=37
P、Q 两点带入(1)式,得
(4-a)^2+(2+b)^2=r^2 …… (2)式
(1+a)^2+(3-b)^2=r^2 …… (3)式
令x=0,a^2+(y-b)^2=r^2, 解得
y1=b+根号下(r^2-a^2)
y2=b-根号下(r^2-a^2)
由于圆在y轴上截得的线段上为4倍根号3
所以|y1-y2|=4倍根号3
即2(r^2-a^2)=4倍根号3,化简得 r^2=a^2+12 …… (4)式
解(2)式、(3)式、(4)式得到
a=1,b=0,r=根号下13, 圆方程(x-1)^2+y^2=13 或
a=5,b=4,r=根号下37, 圆方程(x-5)^2+(y-4)^2=37
已知一圆过P(4,-2)、Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4根号3,求圆的方程
已知一圆过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4√3,求圆的方程.
已知一圆过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4√3,求圆的方程
已知一圆过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4根号3,求圆的方程(用圆的标准方程求解,麻烦讲清
已知一圆过P(4,-2)Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4根号3,求圆的方程
已知一圆过P(4.-2).Q(-1.3)两点.且在y轴上截得的线段长为4分之根号3,求圆的方程.
已知一圆过点P(4,-2) Q(-1,3) 两点 ,且在y轴上截得的线段长四根号三 求圆的方程
已知圆经过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4根号3,求圆的方程
已知一圆过A(4,-2),B(-1,3)两点,且在Y轴上截得的线段长为4根号3,求圆的方程
已知圆C经过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4√3,半径小于5.
已知圆C经过点P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4√3,半径小于5,求:
已知圆c经过P(4,-2)Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4根号3,半径小于5.求圆C的方程