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已知△ABC的一内角为120°,并且三边长构成公差为2的等差数列,则△ABC的面积为______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 22:49:21
已知△ABC的一内角为120°,并且三边长构成公差为2的等差数列,则△ABC的面积为______.
已知△ABC的一内角为120°,并且三边长构成公差为2的等差数列,则△ABC的面积为______.
设三角形的三边分别为x-2,x,x+2,
则cos120°=
x2+(x−2)2−(x+2)2
2x(x−2)=-
1
2,
解得x=5,
所以三角形的三边分别为:3,5,7
则△ABC的面积S=
1
2×3×5sin120°=
15
3
4.
故答案为:
15
3
4.