在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),且点
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 09:42:44
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上
(1).求椭圆C1的方程;
(2).设直线l 同时与椭圆C1和抛物线C2:y^2=4x相切,求直线l 的方程
请详细讲解过程,灰常灰常感谢~~
(1).求椭圆C1的方程;
(2).设直线l 同时与椭圆C1和抛物线C2:y^2=4x相切,求直线l 的方程
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(1)因为左焦点为F1(-1,0),所以c=1
又因为点P(0,1)在C1上,所以b=1(你可以通过画图判断,也可以通过代入方程式求出)
则a=√2
所以方程为x²/2+y²=1
(2)设直线l:y=kx+b
因为直线l 同时与椭圆C1和抛物线C2:y^2=4x相切
所以分别联立直线与两曲线得:
(与椭圆)(1+2k²﹚x²+4kbx+2b²-2=0 ①
(与抛物线)k²x²+(2kb-4)x+b²=0 ②
分别令上面两式的△=0(即只有一解,也就是相切)
①得16k²b²-4×(1+2k²)(2b²-2)=0 化简得:4k²-2b²+2=0 ③
②得(2kb-4)²-4k²b²=0 化简得:kb=1 ④
联立③④,最后可以求得k=±1/√2
所以b=±√2
则直线方程为:y=x/√2+√2 或y=﹣x/√2﹣√2
又因为点P(0,1)在C1上,所以b=1(你可以通过画图判断,也可以通过代入方程式求出)
则a=√2
所以方程为x²/2+y²=1
(2)设直线l:y=kx+b
因为直线l 同时与椭圆C1和抛物线C2:y^2=4x相切
所以分别联立直线与两曲线得:
(与椭圆)(1+2k²﹚x²+4kbx+2b²-2=0 ①
(与抛物线)k²x²+(2kb-4)x+b²=0 ②
分别令上面两式的△=0(即只有一解,也就是相切)
①得16k²b²-4×(1+2k²)(2b²-2)=0 化简得:4k²-2b²+2=0 ③
②得(2kb-4)²-4k²b²=0 化简得:kb=1 ④
联立③④,最后可以求得k=±1/√2
所以b=±√2
则直线方程为:y=x/√2+√2 或y=﹣x/√2﹣√2
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在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1.0)且点p
在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1的左焦点为F:(-1,0),且点P(0,
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:a平方分之x平方+b平方分之y平方=1的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1(-c,0),
在平面直角坐标系中xoy中,已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2
如图在平面直角坐标系xoy中椭圆c:x^/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点F,左顶点为A,动点M为右准线
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点为A,左焦点为F,上顶点
在平面直角坐标系xoy中,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1(-c,0),F2(c
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