(2013•闸北区一模)已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx),x∈R.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/16 04:43:16
(2013•闸北区一模)已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx),x∈R.
(1)请指出函数f(x)的奇偶性,并给予证明;
(2)当x∈[0,
]
(1)请指出函数f(x)的奇偶性,并给予证明;
(2)当x∈[0,
π |
2 |
![(2013•闸北区一模)已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx),x∈R.](/uploads/image/z/515353-49-3.jpg?t=%EF%BC%882013%E2%80%A2%E9%97%B8%E5%8C%97%E5%8C%BA%E4%B8%80%E6%A8%A1%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dcosx%EF%BC%88sinx%2Bcosx%EF%BC%89%EF%BC%8Cx%E2%88%88R%EF%BC%8E)
f(x)=
2
2sin(2x+
π
4)+
1
2(3分)
(1)∵f(−
π
8)=
1
2≠±
2+1
2=±f(
π
8),∴f(x)是非奇非偶函数. (3分)
注:本题可分别证明非奇或非偶函数,如∵f(0)=1≠0,∴f(x)不是奇函数.
(2)由x∈[0,
π
2],得
π
4≤2x+
π
4≤
5π
4,−
2
2≤sin(2x+
π
4)≤1. (4分)
所以0≤
2
2sin(2x+
π
4)+
1
2≤
2+1
2.即f(x)∈[0,
2
2sin(2x+
π
4)+
1
2(3分)
(1)∵f(−
π
8)=
1
2≠±
2+1
2=±f(
π
8),∴f(x)是非奇非偶函数. (3分)
注:本题可分别证明非奇或非偶函数,如∵f(0)=1≠0,∴f(x)不是奇函数.
(2)由x∈[0,
π
2],得
π
4≤2x+
π
4≤
5π
4,−
2
2≤sin(2x+
π
4)≤1. (4分)
所以0≤
2
2sin(2x+
π
4)+
1
2≤
2+1
2.即f(x)∈[0,
(2013•闸北区一模)已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx),x∈R.
已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx),x∈R.
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x∈R.
已知函数f(x)=sinx•cosx+sin2x(x∈R).
(2014•嘉定区一模)设x∈R,函数f(x)=cosx+sinx,g(x)=cosx-sinx.
已知m=(32cosx,1+cosx),n=(2sinx,1−cosx),x∈R,函数f(x)=m•n.
(2013•江门一模)已知函数f(x)=2sinx•cosx+2cos2x-1,x∈R.
已知函数f(x)=sinx+cosx,x∈R.
已知函数f(x)=sinx-cosx,x∈R.
已知函数f(x)=sinx(sinx≥cosx)cosx(cosx>sinx)
已知向量a=(√3sinx,cosx+sinx),b=(2cosx,cosx-sinx ),函数f(x)=a·b,x∈R
已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R)