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定长为6 的线段AB的端点A B在抛物线y^2=4x上移动,求AB的中点到y轴的距离的最小值,并求出此时AB中点的坐标

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/26 00:07:26
定长为6 的线段AB的端点A B在抛物线y^2=4x上移动,求AB的中点到y轴的距离的最小值,并求出此时AB中点的坐标
定长为6 的线段AB的端点A B在抛物线y^2=4x上移动,求AB的中点到y轴的距离的最小值,并求出此时AB中点的坐标

如图,设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点的横坐标为(x1+x2)/2
抛物线的焦点F（1,0）,准线x=-1
利用抛物线的定义,|AF|=x1+1,|BF|=x2+1
则|AB|≥|AF|+|BF|=x1+x2+2
∴ x1+x2+2≥6
∴ x1+x2≥4
∴ (x1+x2)/2≥2
∴ AB的中点到y轴的距离的最小值为2
此时A,B,F三点共线,x1+x2=4
设直线AB 方程 y=k(x-1)
代入抛物线方程
k²(x-1)²=4x
∴ k²x²-(2k²+4)x+k²=0
利用韦达定理 x1+x2=(2k²+4)/k²=4
∴ k²=2
∴ y1+y2=k(x1-1)+k(x2-1)=k(x1+x2-2)=2k=±2√2
∴ AB中点的坐标是（2,±√2）
定长为6 的线段AB的端点A B在抛物线y^2=4x上移动,求AB的中点到y轴的距离的最小值,并求出此时AB中点的坐标 定长为3的线段AB的端点A,B在抛物线y^2=x上移动,求AB中点M到y轴距离的最小值,并求出此时M点的坐标 定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线Y?=X上移动,求AB中点到Y轴距离的最小值,并求出此时AB智能光电M 的坐标.（ 定长为3的线段AB的端点A,B在抛物线y2=x上移,求AB中点到y轴距离的最小值,并求出此 定长为3的线段AB的两端在抛物线y^2=x上移动,记线段AB中点为M,求点M到y轴的最短距离,并求此时M坐标,已经求得横 定长为3的线段AB的两端在抛物线y^2=x上移动,记线段AB中点为M,求点M到y轴的最短距离,并求此时M坐标. 定长为四的线段AB的端点A,B在抛物线X²=Y上移动且AB所在的直线过焦点,求AB中点C到X轴距离的最小值, 定长为3的线段AB的端点A,B在抛物线y^2=x上移动,AB中点为M,则当M的坐标为多少时,到y轴距离的最短,最... 解析几何 抛物线定长为2的线段AB的两个端点在抛物线x2=0.5y上移动,记线段AB的中点为M,求点M到X轴的最短距离, 定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y∧2=2x上移动,M为AB的中点,则M点到Y轴的最短距离为多少? 定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y²=2x上移动,M为AB的中点,则M到y轴的最短距离为 定长为6的线段,其端点a,b分别在x轴 y轴上移动,则ab中点m的轨迹方程为?