(2009•汕头二模)如图1,在直角梯形ABEF中(图中数字表示线段的长度),将直角梯形DCEF沿CD折起,使平面DCE
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/17 11:33:31
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(Ⅰ)求证:BE∥平面ADF;
(Ⅱ)求三棱锥F-BCE的体积.
![(2009•汕头二模)如图1,在直角梯形ABEF中(图中数字表示线段的长度),将直角梯形DCEF沿CD折起,使平面DCE](/uploads/image/z/5289614-62-4.jpg?t=%EF%BC%882009%E2%80%A2%E6%B1%95%E5%A4%B4%E4%BA%8C%E6%A8%A1%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE1%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABEF%E4%B8%AD%EF%BC%88%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%97%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%EF%BC%89%EF%BC%8C%E5%B0%86%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2DCEF%E6%B2%BFCD%E6%8A%98%E8%B5%B7%EF%BC%8C%E4%BD%BF%E5%B9%B3%E9%9D%A2DCE)
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CE=
1
2DF,
∴EG∥CD
且EG=CD(2分)
又∵AB∥CD且AB=CD,
∴EG∥AB且EG=AB,四边形ABEG为平行四边形,
∴BE∥AG(4分)
∵BE⊄平面ADF,AG⊂平面ADF,
∴BE∥平面ADF,(6分)
证法二:由图1可知BC∥AD,CE∥DF,折叠之后平行关系不变.
∵BC⊄平面ADF,AD⊂平面ADF,
∴BC∥平面ADF,同理CE∥平面ADF(4分)
∵BC∩CE=C,BC,CE⊂平面BCE,∴平面BCE∥平面ADF.
∵BE⊂平面BCE,
∴BE∥平面ADF(6分)
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∵平面DCEF⊥平面ABCD,平面DCEF∩平面ABCD=CD,BC⊂平面ABCD,
∴BC⊥平面DCEF,(10分)
由图1可知DC=CE=1S△CEF=
1
2CE×DC=
1
2
∴VF−BCE=VB−CEF=
1
3×BC×S△CEF=
1
6(12分)
解法2:由图可知CD⊥BC,CD⊥CE
∵BC∩CE=C,∴CD⊥平面BCE,
∵DF∥DC,点F到平面BCE的距离等于点D到平面BCE的距离为1,(8分)
由图1可知BC=CE=1S△BCE=
1
2BC×CE=
1
2
∴VF−BCE=
1
3×CD×S△BCE=
1
6(12分)
解法3:过E作EH⊥FC,垂足为H
由图1可知BC⊥CD
∵平面DCEF⊥平面ABCD,
平面DCEF∩平面ABCD=CDBC⊂平面ABCD,
∴BC⊥平面DCEF,
∵EH⊂平面DCEF∴BC⊥EH,EH⊥平面BCF
由BC⊥FC,FC=
DC2+DF2=
5,S△BCF=
1
2BC×DF=
5
2,(10分)
在△CEF中,由等面积法可得EH=
1
(2009•汕头二模)如图1,在直角梯形ABEF中(图中数字表示线段的长度),将直角梯形DCEF沿CD折起,使平面DCE
如图在直角梯形ABCD中,角ADC等于90度,CD//AB,AB=2,AD=CD=1,将三角形ADC沿AC折起使平面AD
如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD//AB,AB=4,AD=CD=2,将△ADC沿AC折起,使平面AD
(2014•临沂三模)如图,已知鞭形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2CD=4,∠BA
(2014•嘉定区二模)在如图所示的多面体中,四边形ABCD为正方形,四边形ADPQ是直角梯形,AD⊥DP,CD⊥平面P
在平面直角坐标系中,如图一,将线段AB平移至线段CD,连接AC、BD.(1)①直接写出图中相等的线段、平行
如图,在直角梯形ABCD中,
在平面直角坐标系中,如图1,将线段ab平移至线段cd,连接c,d坐标
在平面直角坐标系中,如图1,将线段AB平移至线段CD,连接AC、BD.
(线段CB在上,平行OA)已知,如图,在直角梯形COAB中,CB‖OA,以O为原点建立平面直角坐标系,A、B、C的坐标分
如图a,直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AB=BC=12AD=1,E是底边AD的中点,沿CE将△CDE折起,使A
如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的下底OA在x轴的正半轴上,