已知a,b,c为正实数,求证(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)大于等于9,没有a+b+c=1这一条件

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/03 20:58:40

(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=1+(b+c)/a+1(a+c)/b+1(a+b)/c
=3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a
>=3+2+2+2=9
再问： =3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a 这一步怎么出来哒？
再答： (a+b+c)(1/a+1/b+1/c) =(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c =1+(b+c)/a+1+(a+c)/b+1+(a+b)/c =3+b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c =3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a
再问： 3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a 怎么变成3+2+2+2 ？不理解……
再答： 3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a >=3+2√(b/c*c/b)+2√(a/c*c/a)+2√(b/a*a/b) =3+2+2+2 =9

已知a,b,c为正实数,求证(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)大于等于9,没有a+b+c=1这一条件 a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证：a+b+c大于等于3/2 已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证：1／a＋1／b＋1／c大于等于9 已知A,B,C为正实数,A＋B＋C＝1,求证：A方＋B方＋C方大于等于1／3 a,b,c,属于正实数,且a+b+c=1求证（1+a)(1+b)(1+c)大于等于8（1-a)(1-b)(1-c) a b c都为正实数且a+b+c=1求1/（a+b）+1/(b+c)+1/(c+a)大于等于9/2 已知a,b,c为正实数~求证（a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9 已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1求证a加a分之一乘以b+b分之一大于等于25/4 已知a,b,c是正实数且a+b+c=1.求证：a^2+b^2+c^2大于等于1/3 已知a,b,c属于正实数.求证 a平方+b平方+c平方大于等于1/3 数学题 a,b.c属于正实数,且a+b+c=1求证1/a+1/b+1/c大于等于9 已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)≥3/4