已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,0小于等于φ小于等于π)是偶函数,其函数图像关于点M(2π/3,0)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 21:10:08
已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,0小于等于φ小于等于π)是偶函数,其函数图像关于点M(2π/3,0)对称
,且在区间【0,π/2】是单调函数,则w的值是?
,且在区间【0,π/2】是单调函数,则w的值是?
![已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,0小于等于φ小于等于π)是偶函数,其函数图像关于点M(2π/3,0)](/uploads/image/z/5421104-8-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dsin%28wx%2B%CF%86%29%28w%26gt%3B0%2C0%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E%CF%86%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E%CF%80%29%E6%98%AF%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%85%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%82%B9M%282%CF%80%2F3%2C0%29)
函数f(x)=sin(ωx+φ)(w>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数∴f(-x)=f(x)→sin(-wx+φ)=sin(wx+φ)→-sinωxcosφ=sinωxcosφ
sinωx不恒等于0,∴cosφ=0,又0≤φ≤π∴φ=π/2
其图像关于点(3/4π,0)对称,则 ω*3π/4+π/2 =kπ(k∈z)→ω=(4k-2)/3(k∈z)
又f(x)在区间[0,π/2]上是单调函数∴f(x)的最小正周期大于等于π(可画一个示意图得出),
即2π/ω≥π,又ω>0→0
再问: 选项A.3 B.2 C.3/4 D.2/3数学考试题怎么可能有多选
sinωx不恒等于0,∴cosφ=0,又0≤φ≤π∴φ=π/2
其图像关于点(3/4π,0)对称,则 ω*3π/4+π/2 =kπ(k∈z)→ω=(4k-2)/3(k∈z)
又f(x)在区间[0,π/2]上是单调函数∴f(x)的最小正周期大于等于π(可画一个示意图得出),
即2π/ω≥π,又ω>0→0
再问: 选项A.3 B.2 C.3/4 D.2/3数学考试题怎么可能有多选
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