已知:如图,AD//BC,AB⊥AD,∠ADC于∠BCD的平分线交于AB上的一点E.求证:(1)AD+BC=DC (2)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 09:43:19
已知:如图,AD//BC,AB⊥AD,∠ADC于∠BCD的平分线交于AB上的一点E.求证:(1)AD+BC=DC (2)AE=EB
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证明:延长CE、DA交于点P
AD∥BC,所以∠ADC+∠BCD=180
DE平分∠ADC,∠CDE=∠ADC/2;CE平分∠BCD,∠DCE=∠BCD/2
所以∠CDE+∠DCE=90,DE⊥CP
DE为△DCP角平分线,同时又是CP上的高
所以△DCP为等腰三角形,DC=DP
因此DE也是CP上中线,CE=PE
AD∥BC,∠PAE=∠CBE,∠APE=∠BCE
所以△APE≌△BCE,AP=BC
DP=AD+AP=AD+BC
同时可得AE=BE
再问: 辅助线是这样作的吗?![](http://img.wesiedu.com/upload/0/5b/05bb4a18d8c0a11c5c360154c55a3439.jpg)
再答: 对
AD∥BC,所以∠ADC+∠BCD=180
DE平分∠ADC,∠CDE=∠ADC/2;CE平分∠BCD,∠DCE=∠BCD/2
所以∠CDE+∠DCE=90,DE⊥CP
DE为△DCP角平分线,同时又是CP上的高
所以△DCP为等腰三角形,DC=DP
因此DE也是CP上中线,CE=PE
AD∥BC,∠PAE=∠CBE,∠APE=∠BCE
所以△APE≌△BCE,AP=BC
DP=AD+AP=AD+BC
同时可得AE=BE
再问: 辅助线是这样作的吗?
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/5b/05bb4a18d8c0a11c5c360154c55a3439.jpg)
再答: 对
已知:如图,AD//BC,AB⊥AD,∠ADC于∠BCD的平分线交于AB上的一点E.求证:(1)AD+BC=DC (2)
已知,如图,△ABC中,AD平分BC,∠ADB与∠ADC的平分线交AB,AC于E,F,求证:EF‖BC
已知,梯形ABCD中,AD‖BC,∠DAB和∠ABC的平分线交于CD上的一点E,求证AB=AD+BC
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠BCD与∠ADC的平分线于AB上的一点E,以AB为直径做圆
如图,已知ad‖bc,∠dab的平分线ae和∠abc的平分线be相交于点e,且点e在dc上,试问:(1)ab=ad+bc
如图,已知AB=AC,DB=DC,AD的延长线交BC于E.求证:(1)BE=EC;(2)AE垂直BC.
如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB⊥BC,∠BCD与∠ADC的平分线相交于AB上的一点E,以AB为直径作圆,则
如图,已知AB平行CD,AB等于CD,AD平行BC,AD等于BC,DE是角ADC的角平分线,交BC于E
如图,在直角梯形ABCD中,AB垂直于AD,AB垂直于BC,∠BCD与∠ADC的平分线相交于AB上
如图,已知AD‖BC,∠ABC和∠BAD的平分线相交于点E,过E的直线分别交AD,BC于点D,C.求证:AB=AD=BC
如图,已知 AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线 DC过点E交 AD 于 D,交BC于点C,求证:AD+BC=AB
已知:如图,AD∥BC,E是AB的中点且AD+BC=CD,求证:(1)DE平分∠ADC,CE平分∠BCD (2)CE⊥D