把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,点E,F分别为AD,BC的中点,点O是原正方形ABCD的中心,求折起后角EOF
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 04:16:55
把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,点E,F分别为AD,BC的中点,点O是原正方形ABCD的中心,求折起后角EOF
/>过F作FG垂直于AC,G在AC上,连接GE;因为二面角B-AC-D为直二面角,所以FG垂直于平面ACD(直二面角的性质),因为FO为平面ADC的斜线,OE在平面ADC内,套用折叠角公式(俗称三扣定理),得:cos角EOF=cos角FOG*cos角GOE...(1)
因为角FOG=180度-角AOF,角GOE=180度-角AOE(邻补角定义),代入(1)得:cos角EOF=(-cos角AOF)*(-cos角AOE),
即cos角EOF=cos角AOF*cos角AOE.
角AOF易得为:135°
角AOE易得为:45°
所以cos角EOF=cos135*cos45=-0.5
则角EOF =120°
注释:(三垂线定理的一个直接应用)折叠角公式(俗称“三扣定理”因为有3个cos):若AD为平面的垂线,AB为斜线,BC为平面内一直线,则有:cosABC=cosABD*cosDBC
证:将∠BCD看作直角,则△ABC、△ABD、△BCD均为直角三角形(ABC用射影定理可得).cosABC=BC/AB cosABD=BD/AB cosDBC=BC/BD,如此,可得cosABC=cosABD*cosDBC
因为角FOG=180度-角AOF,角GOE=180度-角AOE(邻补角定义),代入(1)得:cos角EOF=(-cos角AOF)*(-cos角AOE),
即cos角EOF=cos角AOF*cos角AOE.
角AOF易得为:135°
角AOE易得为:45°
所以cos角EOF=cos135*cos45=-0.5
则角EOF =120°
注释:(三垂线定理的一个直接应用)折叠角公式(俗称“三扣定理”因为有3个cos):若AD为平面的垂线,AB为斜线,BC为平面内一直线,则有:cosABC=cosABD*cosDBC
证:将∠BCD看作直角,则△ABC、△ABD、△BCD均为直角三角形(ABC用射影定理可得).cosABC=BC/AB cosABD=BD/AB cosDBC=BC/BD,如此,可得cosABC=cosABD*cosDBC
把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,点E,F分别为AD,BC的中点,点O是原正方形ABCD的中心,求折起后角EOF
把正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角,点E,F分别为AD,BC的中点,点O是原正方形ABCD的中心,求折纸后的∠
把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角B——AC——D,E、F分别为AD、BC的中点,O为正方形的中心,求折起后 ∠E
把正方形纸片ABCD沿对角线AC对折成直二面角,E和F分别是AD和BC的中点,O是正方形的中心,求角EOF的度数.
点O是边长为4正方形ABCD的中心,点E,F是AD,BC的中点,沿对角线AC把正方形ABCD折叠成直二面角D-AC-B.
如图,已知正方形ABCD的边长为1,E,F分别为AD,BC的中点,把正方形沿对角线AC折起直二面角,
正方形ABCD的边长为a,EF分别为AD,BC的中点,现将正方形沿其对角线BD折成直二面角
EF分别是正方形ABCD的边AB和CD的中点,EF,BD相交于点O,以EF为棱将正方形折成直二面角
把边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起,当二面角D-AC-B为直二面角时,异面直线AD和直线BC之间的距离?
如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=4,AD=3.沿AC把△ACD折起,使二面角D1-AC-B为直二面角
将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,此时∠BAD的度数是
已知ef分别是正方形ABCD 的边AB和CD中点,沿EF把正方形折成一个直二面角