已知函数f(x)=-x2+ax+b(a,b∈R)的值域为(-∞,0],若关于x的不等式f(x)>c-1的解集为(m-4,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 19:15:46
已知函数f(x)=-x2+ax+b(a,b∈R)的值域为(-∞,0],若关于x的不等式f(x)>c-1的解集为(m-4,m+1),则实数c的值为 ___ .
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∵函数f(x)=-x2+ax+b(a,b∈R)的值域为(-∞,0],
∴△=0,
∴a2+4b=0,
∴b=-
a2
4.
∵关于x的不等式f(x)>c-1的解集为(m-4,m+1),
∴方程f(x)=c-1的两根分别为:m-4,m+1,
即方程:-x2+ax-
a2
4=c-1两根分别为:m-4,m+1,
∵方程:-x2+ax-
a2
4=c-1根为:
x=
a
2±
1-c,
∴两根之差为:2
1-c=(m+1)-(m-4),
c=-
21
4.
故答案为:-
21
4.
∴△=0,
∴a2+4b=0,
∴b=-
a2
4.
∵关于x的不等式f(x)>c-1的解集为(m-4,m+1),
∴方程f(x)=c-1的两根分别为:m-4,m+1,
即方程:-x2+ax-
a2
4=c-1两根分别为:m-4,m+1,
∵方程:-x2+ax-
a2
4=c-1根为:
x=
a
2±
1-c,
∴两根之差为:2
1-c=(m+1)-(m-4),
c=-
21
4.
故答案为:-
21
4.
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已知函数f(x)=x*2+ax+b(a,b∈R)的值域为【0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6)
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已知函数f(x)=x^2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6)
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已知函数f(x)=x²+ax+b的值域为[0,正无穷],若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则
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