搜搜考试网已知函数f(x)=-1/3乘x的三次方+a/2乘x平方-2x(a∈R)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/01 04:59:48
已知函数f(x)=-1/3乘x的三次方+a/2乘x平方-2x(a∈R)
(1)当a=3时,求函数f(x)的单调区间
2、若对于任意x∈［1,+∞)都有f'(x)小于2(a-1)成立,求实数a的取值范围
加急!
(1)当a=3时,求函数f(x)的单调区间
2、若对于任意x∈［1,+∞)都有f'(x)小于2(a-1)成立,求实数a的取值范围
加急!
答：
（1）当a=3时,f(x)=-x³/3+ax²/2-2x=-x³/3+3x²/2-2x
求导得：f'(x)=-x²+3x-2=(-x+1)(x-2)
令f'(x)=0,解得：x1=1,x2=2
当x2时,f'(x)0在x>=1恒成立.
g(x)对称轴x=a/2=g(1)=1-a+2a>0,解得：12时,g(x)在x=a/2处取得最小值,g(a/2)=2a-a²/4>0,解得：2
（1）当a=3时,f(x)=-x³/3+ax²/2-2x=-x³/3+3x²/2-2x
求导得：f'(x)=-x²+3x-2=(-x+1)(x-2)
令f'(x)=0,解得：x1=1,x2=2
当x2时,f'(x)0在x>=1恒成立.
g(x)对称轴x=a/2=g(1)=1-a+2a>0,解得：12时,g(x)在x=a/2处取得最小值,g(a/2)=2a-a²/4>0,解得：2
已知函数f(x)=-1/3乘x的三次方+a/2乘x平方-2x(a∈R)
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