如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,且BC=CD=2AD,过点D作DE∥AB,交∠BCD的平分线于点
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 07:23:44
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,且BC=CD=2AD,过点D作DE∥AB,交∠BCD的平
分线于点E,连接BE.将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCG,连接EG.
(1)求证:CD垂直平分EG.
(2)求证:直线BE平分线段CD.
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/81/981376ffbdef627c4206b4f9cdc5e911.jpg)
(1)求证:CD垂直平分EG.
(2)求证:直线BE平分线段CD.
![如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,且BC=CD=2AD,过点D作DE∥AB,交∠BCD的平分线于点](/uploads/image/z/5886376-16-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%EF%BC%8CAD%E2%88%A5BC%EF%BC%8C%E2%88%A0BCD%3D90%C2%B0%EF%BC%8C%E4%B8%94BC%3DCD%3D2AD%EF%BC%8C%E8%BF%87%E7%82%B9D%E4%BD%9CDE%E2%88%A5AB%EF%BC%8C%E4%BA%A4%E2%88%A0BCD%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9)
证明:(1)∵CE平分∠BCD,
∴∠BCE=∠DCE,
∵BC=CD,CE=CE,![](http://img.wesiedu.com/upload/9/81/981376ffbdef627c4206b4f9cdc5e911.jpg)
∴△BCE≌△DCE,
∴BE=DE,
由图形旋转的性质知CE=CG,BE=DG,
∴DE=DG,
∴C,D都在EG的垂直平分线上,
∴CD垂直平分EG.
(2)连接BD,延长BE交CD于点P,
由(1)知BE=DE,
∴∠1=∠2,
∵AB∥DE,
∴∠3=∠2,
∴∠1=∠3,![](http://img.wesiedu.com/upload/d/2d/d2d9a0388b67730e24fba0692725047d.jpg)
∵AD∥BC,
∴∠4=∠DBC,
又∵BC=CD,
∴∠DBC=∠BDC,
∴∠4=∠BDP,
又∵BD=BD,
∴△BAD≌△BPD,
∴DP=AD,
∴CD=2AD=2DP,
∴DP=PC=
1
2CD,
∴直线BE平分线段CD.
∴∠BCE=∠DCE,
∵BC=CD,CE=CE,
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/81/981376ffbdef627c4206b4f9cdc5e911.jpg)
∴△BCE≌△DCE,
∴BE=DE,
由图形旋转的性质知CE=CG,BE=DG,
∴DE=DG,
∴C,D都在EG的垂直平分线上,
∴CD垂直平分EG.
(2)连接BD,延长BE交CD于点P,
由(1)知BE=DE,
∴∠1=∠2,
∵AB∥DE,
∴∠3=∠2,
∴∠1=∠3,
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/2d/d2d9a0388b67730e24fba0692725047d.jpg)
∵AD∥BC,
∴∠4=∠DBC,
又∵BC=CD,
∴∠DBC=∠BDC,
∴∠4=∠BDP,
又∵BD=BD,
∴△BAD≌△BPD,
∴DP=AD,
∴CD=2AD=2DP,
∴DP=PC=
1
2CD,
∴直线BE平分线段CD.
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,且BC=CD=2AD,过点D作DE∥AB,交∠BCD的平分线于点
如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠BCD=90°且CD=2AD,过点D作DE‖AB,交∠BCD的平分线于点E,连接
如图,直角梯形ABCD中,AD//BC,∠BCD=90°,且CD==2AD,tan∠ABC=2,过点D做DE//AB,交
如图所示,直角梯形ABCD中,AD平行BC,角BCD=90度,且CD=2AD,tan角ABC=2,过点D作DE平行AB,
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=4,点E在AB边上,且CE平分∠BCD,DE平分∠A
如图,已知直角梯形ABCD中,角A等于角B等于90°,设AB=a,AD=b,BC=2b,过点D作DE⊥CD,DE交AB于
已知,如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠BCD,DE∥AC,交BC的延长线于点E,∠B=2∠E,求证:AB=DC.
如图直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠BCD=45°,AD=2,BC=3,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,F、G分别为BC、CD的中点,连接AF,FG,过D作DE∥GF交AF于点
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD,交AB于点E.以AE为直径作