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老师,（1）设n阶可逆矩阵A中每行元素之和为常数a,证明:常数a≠0?

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 23:46:01
老师,（1）设n阶可逆矩阵A中每行元素之和为常数a,证明:常数a≠0?
（2）求向量组：a1=（8,-1,7,-1）（上标转置T）,a2=（4,2,6,-2）（上标转置T）,a3=（4,-3,1,1）（上标转置T）的一个最大无关组?（需要具体化简过程,因为问题出在那里...）
老师,（1）设n阶可逆矩阵A中每行元素之和为常数a,证明:常数a≠0?
(1) 由已知可知 a 是A的特征值, 而可逆矩阵的特征值都不为0, 故a≠0.
----也可由 |A|≠0证明:
由已知, 将A的所有列都加到第1列, 则A的第1列元素全化为a
所以 |A| = ak ≠ 0
所以 a≠0.
(2)
(a1,a2,a3)=
8 4 4
-1 2 -3
7 6 1
-1 -2 1
r1-r3+r2,r2-r4,r3+7r4
0 0 0
0 4 -4
0 -8 8
-1 -2 1
r3+2r2
0 0 0
0 4 -4
0 0 0
-1 -2 1
秩为2, a1,a2 是极大无关组
再问： 老师，问题（2）里不用化成行最简形？？还有就是，老师对化简行列式方面有什么方法可循么，我做这类比较难化的题目耗用时间太长.....
再答： 只求极大无关组或秩时, 化为梯矩阵就可以了

你参考这个吧
http://zhidao.baidu.com/question/319559808.html
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