已知函数f(x)为二次函数,不等式f(x)＞-2x的解集为（-∞,1）∪（3,+∞）,函数F(x)=f(x)+6的图像

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/13 06:44:37

已知函数f(x)为二次函数,不等式f(x)＞-2x的解集为（-∞,1）∪（3,+∞）,函数F(x)=f(x)+6的图像
与x轴有且仅有一个公共点,求函数f(x)的解析式.

设f（x）=ax2+bx+c (a>0)
则f（x）+2x=0 的解为1,和3
所以有a+b+c+2=0
9a+3b+c+2=0
又因为 f（x）+6a=0有两个相同的根所以Δ=0
b2-4a（c+6a）=0
三元一次方程求解得：
a=1
b=-6
c=3
∴f(x)=x²-6x+3
再问：是 9a+3b+c+6=0 吧？然后 f（x）+6a=0 是怎么来的呀？
再答：嗯对。函数F(x)=f(x)+6的图像与x轴有且仅有一个公共点说明f(x)+6x=0有且只有一个实数根Δ=0
再问： sorry,我脑袋不好使还是没懂，f(x)+6，6是常数，后面加x干嘛呀?
再答：呃。。擦看错了 - -呵呵你说的对
再问：那这个得数还是f(x)=x²-6x+3吗？ ╰(￣▽￣)╮

已知函数f(x)为二次函数,不等式f(x)＞-2x的解集为（-∞,1）∪（3,+∞）,函数F(x)=f(x)+6的图像已知二次函数f(x)的二次函数系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为（1,3）已知二次函数f(x)=ax2+bx+cx,不等式f(x)>-2x的解集为(1,3). 已知函数f(x)=|x+3|-|x+1|,(1)作出函数y=f(x)的图像；（2）解不等式f（x）＞1 已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且不等式f（x）＞-2x的解集为（1,3）, 已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（1，3）．已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且不等式f（x）＞-2x的解集为（1,3）. 已知二次函数f（x）=x2+x，若不等式f（-x）+f（x）≤2|x|的解集为C．已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)＞-2x的解集为（1,3）. 已知二次函数f（x)的二次项系数为a,且不等式f(x)＞-2x的解集为（1,3）已知函数f(x)=x^2-3x (1）若函数g(x)和f(x)的图像关于y轴对称,解不等式f(x)+ 已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且不等式f（x）＞-2x的解集为（1,3）（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等