已知双曲线y^2/a^2-x^2/3=1的焦点分别为F1,F2,离心率为2.设P.Q分别为渐近线l1,l2上的动点,且2
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 05:17:30
已知双曲线y^2/a^2-x^2/3=1的焦点分别为F1,F2,离心率为2.设P.Q分别为渐近线l1,l2上的动点,且2|PQ|=5|FIF2|,求线段PQ中点M的轨迹方程,并说明曲线的形状
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离心率为2,可设a=t,c=2t,则b=sqr(3)t.∵b^2=3,∴a=1,c=2,b=sqr(3)
渐近线为l1:y=3/sqr(3)*x与l2:y=-3/sqr(3)*x
设P(x1,y1)在l1上,则x1=sqr(3)*y1
设Q(x2,y2)在l2上,则x2=-sqr(3)*y2
中点M(x0,y0),则x0=(x1+x2)/2=(sqr(3)*y1-sqr(3)*y2)/2
y0=(y1+y2)/2=((x1-x2)/sqr(3))/2
整理得:
y1-y2=2*x0/sqr(3)
x1-x2=2sqr(3)*y0
∵PQ=5/2F1F2=5/2*4=10
∴(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=100
4/3*x0^2+4*3*y0^2=100
(x0^2)/3+(y0^2)*3=25为椭圆
渐近线为l1:y=3/sqr(3)*x与l2:y=-3/sqr(3)*x
设P(x1,y1)在l1上,则x1=sqr(3)*y1
设Q(x2,y2)在l2上,则x2=-sqr(3)*y2
中点M(x0,y0),则x0=(x1+x2)/2=(sqr(3)*y1-sqr(3)*y2)/2
y0=(y1+y2)/2=((x1-x2)/sqr(3))/2
整理得:
y1-y2=2*x0/sqr(3)
x1-x2=2sqr(3)*y0
∵PQ=5/2F1F2=5/2*4=10
∴(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=100
4/3*x0^2+4*3*y0^2=100
(x0^2)/3+(y0^2)*3=25为椭圆
已知双曲线y^2/a^2-x^2/3=1的焦点分别为F1,F2,离心率为2.设P.Q分别为渐近线l1,l2上的动点,且2
已知双曲线 y^2-x^2/3=1的焦点为F1,F2,两渐近线为L1,L2.若A,B分别为L1,L2上的动点,且AB长为
设双曲线x2/a2-y2/3=1的两个焦点分别是F1.F2.离心率是2.渐近线分别是L1.L2.若A.B分别为L1.L2
设双曲线:y^2/a^2-x^2/3=1的焦点为F1,F2,离心率为2.
已知F1.F2分别为双曲线x^2/9 - y^2/16 =1的左右两个焦点,且点P在双曲线上
双曲线渐近线方程问题设F1,F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点若在双曲线右支上存在点P满足PF
椭圆离心率的问题,1.设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且
已知P是双曲线x^2/a^2-y^2/9=1右支上的一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-y=0,设F1、F2分别为双曲线
已知双曲线x^2-y^2=1,F1,F2分别为焦点.点p为双曲线上的一点,PF1垂直于PF2,则PF1+PF2=
已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2,离心率为e
已知双曲线想x^2/a^2-y^2=1(a>0)的两焦点分别F1,F2.P为双曲线上的点,且∠F1PF2=90°,求/P
设F1,F2分别为双曲线x^2/16-y^2/20=1的左,右焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点F1的距离等于9,则点P