【文科生做】已知圆E:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 18:24:08
【文科生做】已知圆E:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)
(1)证明不论m取什么实数,直线与圆恒交于两点;
(2)设P(x,y)是圆E上任意一点,求x+y的取值范围.
(1)证明不论m取什么实数,直线与圆恒交于两点;
(2)设P(x,y)是圆E上任意一点,求x+y的取值范围.
(1)由m(2x+y-7)+(x+y-4)=0知直线l恒过定点,
又
2x+y=7
x+y=4⇒
x=3
y=1,
∴直线l恒过定点A(3,1),且(3-1)2+(1-2)2=5<25⇒A(3,1)必在圆内,
故直线l与圆恒有两交点.
(2)因为(x-1)2+(y-2)2=25,
令y=2+5sinα,则x=1+5cosα
所以x+y=3+5(sinα+cosα)=5
2sin(α+
π
4)+3
∵sin(α+
π
4)的最小值为-1,最大值为1,
所以x+y的取值范围是:[3-5
2,3+5
2].
又
2x+y=7
x+y=4⇒
x=3
y=1,
∴直线l恒过定点A(3,1),且(3-1)2+(1-2)2=5<25⇒A(3,1)必在圆内,
故直线l与圆恒有两交点.
(2)因为(x-1)2+(y-2)2=25,
令y=2+5sinα,则x=1+5cosα
所以x+y=3+5(sinα+cosα)=5
2sin(α+
π
4)+3
∵sin(α+
π
4)的最小值为-1,最大值为1,
所以x+y的取值范围是:[3-5
2,3+5
2].
【文科生做】已知圆E:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)
已知圆C:(x-1)方+(y-2)方=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)
已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)
已知圆C (x-1)^2+(y-2)^2=25 直线l (2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m属于R).
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m属于R),
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线 l :(2m+1)x+(m+1)y-7m=0(m∈R)
已知圆C:(x-1)^2 +(y-2)^2 =25及直线l:(2m+1)x +(m+1)y =7m+4(m∈R)
已知圆C:(X-1)的平方+(y-2)的平方=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
已知m属于R,直线l::mx-(m^2+1)y=4m和圆c:x^2+Y^2-8x+4y+16=0,求直线l斜率的取值范围
已知圆C:(x-1)2次方+(y-2)2次方=25.直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m属于R) 一、
设圆(x-1)²+(y+2)²=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)