科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星,经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次(即距离最近),已知地球绕太阳
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:物理作业 时间:2024/07/07 19:39:33
科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星,经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次(即距离最近),已知地球绕太阳公转半径是R,周期是T,万有引力常量为G.设地球和小行星都是圆轨道,且在同一平面内同向转动,求小行星与地球的最近距离
GMm'/R'^2=4π^2*m'R'/T'^2 h=R'-Rh=[({[t/(t-T)]^2}开立方)-1]-R
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第一个式子左端是万有引力定律,右端是向心力,由于物体不受其他外力,所以万有引力等于向心力.
第二个式子好像有误,左端是h,单位为m,右端是R`-Rh,左右单位不一样
正确做法应该是在第一个式子的基础上按下面的方法做:
有几何关系可以求出小行星的公转周期T`=T×t/﹙t+T﹚
联立上面两个式子可得小行星与太阳距离R`=[T`²×G×M/﹙4×π²)]∧(1/3)
由地球公转数据可求太阳质量M=4×π²×R³/﹙T²×G﹚
带入R`所在表达式R`=R×[t/﹙T+t﹚]∧﹙2/3﹚
所以最小距离H=R`-R=R×﹛[t/﹙T+t﹚]∧﹙2/3﹚-1﹜
再问: 额 应该是答案中间没空吧 是H=R`-R T`=T×t/﹙t+T﹚这个怎么求
再答: 画一个图,可以帮助我们更好的理解 可以由地球和小行星的公转周期求出他们的角速度 地球角速度ω=2π/T 小行星角速度ω`=2π/T` 因为经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次的时间为t 所以在t的时间内,地球比小行星多转了一圈,即2π弧度 所以可得方程(ω-ω`)t=2π 代入后解得T`=T×t/﹙t+T﹚
第二个式子好像有误,左端是h,单位为m,右端是R`-Rh,左右单位不一样
正确做法应该是在第一个式子的基础上按下面的方法做:
有几何关系可以求出小行星的公转周期T`=T×t/﹙t+T﹚
联立上面两个式子可得小行星与太阳距离R`=[T`²×G×M/﹙4×π²)]∧(1/3)
由地球公转数据可求太阳质量M=4×π²×R³/﹙T²×G﹚
带入R`所在表达式R`=R×[t/﹙T+t﹚]∧﹙2/3﹚
所以最小距离H=R`-R=R×﹛[t/﹙T+t﹚]∧﹙2/3﹚-1﹜
再问: 额 应该是答案中间没空吧 是H=R`-R T`=T×t/﹙t+T﹚这个怎么求
再答: 画一个图,可以帮助我们更好的理解 可以由地球和小行星的公转周期求出他们的角速度 地球角速度ω=2π/T 小行星角速度ω`=2π/T` 因为经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次的时间为t 所以在t的时间内,地球比小行星多转了一圈,即2π弧度 所以可得方程(ω-ω`)t=2π 代入后解得T`=T×t/﹙t+T﹚
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