设函数f(x)=xex-ax2.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 14:50:42
设函数f(x)=xex-ax2.
(1)若a=1时,求x=1处的切线方程;
(2)当x>0时,f(x)>0,求a的取值范围.
(1)若a=1时,求x=1处的切线方程;
(2)当x>0时,f(x)>0,求a的取值范围.
(1)当a=1,f(x)=xex-x2,
∴f′(x)=(x+1)ex-2x,
∴f(x)在x=1处的切线的斜率k=f′(1)=2e-2,
又f(1)=e-1,即切点为(1,e-1),
由点斜式,可得所求切线方程为y-(e-1)=2(e-1)(x-1),即2(e-1)x-y-e+1=0,
故f(x)在x=1处的切线方程为2(e-1)x-y-e+1=0;
(2)x>0,f(x)=xex-ax2>0,即a<
ex
x,
设g(x)=
ex
x,
∴g′(x)=
ex(x−1)
x2,
当x∈(0,1)时,g′(x)<0,当x∈(1,+∞)时,g′(x)>0,
∴g(x)在(0,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增,
∴y=g(x)在x=1时取极小值,即最小值,
∴y=g(x)在(0,+∞)时,gmin=g(1)=e,
∴a<e,
故实数a的取值范围是(-∞,e).
∴f′(x)=(x+1)ex-2x,
∴f(x)在x=1处的切线的斜率k=f′(1)=2e-2,
又f(1)=e-1,即切点为(1,e-1),
由点斜式,可得所求切线方程为y-(e-1)=2(e-1)(x-1),即2(e-1)x-y-e+1=0,
故f(x)在x=1处的切线方程为2(e-1)x-y-e+1=0;
(2)x>0,f(x)=xex-ax2>0,即a<
ex
x,
设g(x)=
ex
x,
∴g′(x)=
ex(x−1)
x2,
当x∈(0,1)时,g′(x)<0,当x∈(1,+∞)时,g′(x)>0,
∴g(x)在(0,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增,
∴y=g(x)在x=1时取极小值,即最小值,
∴y=g(x)在(0,+∞)时,gmin=g(1)=e,
∴a<e,
故实数a的取值范围是(-∞,e).
设函数f(x)=xex-ax2.
设函数f(x)=ex-1-x-ax2.
设函数u=f(x,y,z)有连续偏导数,且z=z(x,y)由方程xex-yey=zez所确定,求du.
已知函数f(x)=xex(e为自然对数的底). 求函数f(x)的单调递增区间
设函数f(x)=x3+ax2-a2x+m(a>0).
设函数f(x)=x3+ax2-a2x+m(a>0)
已知函数f(x)=ax2-bx+1.
设函数f(x)=2x2+2xx2+1,函数g(x)=ax2+5x-2a.
设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0),且f(1)=-2分之a.设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0)
设函数f(x)=x3+2ax2+bx+a,g(x)=x2-3x+2
已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a属于R ,设函数f(x)在区间(-2\3,-1\3)内是减函数,
(2012•道里区二模)设函数f(x)=13x3−ax2−ax,g(x)=2x2+4x+c.