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已知:如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,△BCD为等边三角形,且AD=2,求梯形ABCD的周长.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 05:53:53
已知:如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,△BCD为等边三角形,且AD=
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已知:如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,△BCD为等边三角形,且AD=2,求梯形ABCD的周长.
如右图,
∵△BCD是等边三角形,
∴∠2=60°,BC=CD=BD,
∵AD∥BC,∠A=90°,
∴∠ABC+∠A=180°,
∴∠ABC=90°,
∴∠1=90°-60°=30°,
在Rt△ABD中,∵∠1=30°,AD=
2,
∴BD=2AD=2
2,AB=tan30°•AD=
6,
∴梯形ABCD的周长=AD+AB+BC+CD=
2+
6+2
2+2
2=
6+5
2.