如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则EG2+FH2=_____
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 14:17:07
如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则EG2+FH2=______.
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![如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则EG2+FH2=_____](/uploads/image/z/7069112-8-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%EF%BC%8CAC%3DBD%3D6%EF%BC%8CE%E3%80%81F%E3%80%81G%E3%80%81H%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%E3%80%81BC%E3%80%81CD%E3%80%81DA%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8C%E5%88%99EG2%2BFH2%3D_____)
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∵E、H分别是AB、DA的中点,
∴EH是△ABD的中位线,
∴EH=
1
2BD=3,
同理可得EF,FG,GH分别是△ABC,△BCD,△ACD的中位线,
∴EF=GH=
1
2AC=3,FG=
1
2BD=3,
∴EH=EF=GH=FG=3,
∴四边形EFGH为菱形,
∴EG⊥HF,且垂足为O,
∴EG=2OE,FH=2OH,
在Rt△OEH中,根据勾股定理得:OE2+OH2=EH2=9,
等式两边同时乘以4得:4OE2+4OH2=9×4=36,
∴(2OE)2+(2OH)2=36,
即EG2+FH2=36.
故答案为:36.
如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则EG2+FH2=_____
如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则EG2+FH2=?
已知E,F,G,H分别为空间四边形ABCD四条边AB,BC,CD,DA的中点,若BD=2,AC=6,那么EG2+HF2=
如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求EG²+FH
如图四边形ABCD中.E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.且对角线AC=BD,求证:四边形EFGH是菱形
如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则EG²+FH
如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,且,AC=BD,那么四边形EFGH是?
如图,在四边形ABCD中,ad=bc,E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是菱形
已知,如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是
已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是菱
已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是菱
已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点,求证:四边形EHFG是菱形