1.定义R上的涵数f(x)既是偶涵数又是周期涵数.若f(x)的最小正周期是派,且当X属于[0,派/2]时,f(X)=si

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 13:47:40

1.定义R上的涵数f(x)既是偶涵数又是周期涵数.若f(x)的最小正周期是派,且当X属于[0,派/2]时,f(X)=sinx,则f(5派/3)的值为?
2.化简.cos20度cos40度cos80度
3.已知涵数f(x)=sinx+sin(x+派/2).X属于R.
1)求f(x)的最小正周期.
2)求f(x)的最大值和最小值.
3)若f(a)=3/4,求sin2a的值.

1.因为涵数f(x)既是偶涵数又是周期涵数,且f(x)的最小正周期是派,即f(x)=f(x+n派),n=任意整数
所以f(5派/3)=f[派+(2派/3)]=f(2派/3)=f[派+（-派/3）]=f（-派/3）=f（派/3）
又因为当X属于[0,派/2]时,f(X)=sinx,所以f(5派/3)=f（派/3）=sin（派/3）=（根号3）/2
2.cos20cos40cos80=(2sin20cos20cos40cos80)/(2sin20)=sin40cos40cos80/(2sin20)=2sin40cos40cos80/(4sin20)=sin80cos80/(4sin20)=2sin80cos80/(8sin20)=sin160/(8sin20)=sin20/(8sin20)=1/8
3.1)f(x)=sinx+sin(x+派/2)=sinx+cosx=根号2[（根号2/2）sinx+（根号2/2)cosx]=根号2[sinxcos(派/4)+cosxsin(派/4)]=根号2sin[x+(派/4)],所以f(x)的最小正周期T=2派
2）因为f(x)=根号2sin[x+(派/4)],所以f(x)的取值范围是[-根号2,根号2],即f(x)最大值和最小值分别为根号2,负根号2
3）f(a)=3/4,代入原函数f(x)=sinx+sin(x+派/2)得
f(a)=sina+sin(a+派/2)=sina+cosa=3/4
将sina+cosa=3/4左右两边平方得
sina平方+2sinacosa+cosa平方=9/16
即1+sin2a=9/16
sin2a=-7/32