已知,二次函数y=ax2-2x+c的图象与X轴交于A,B两点（点A 在点B的左侧）,与Y轴交于点C对称轴是过点（1,0）

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 17:38:22

已知,二次函数y=ax2-2x+c的图象与X轴交于A,B两点（点A 在点B的左侧）,与Y轴交于点C对称轴是过点（1,0）且平行于Y轴的直线,且图象向右平移一个单位后经过坐标原点O.
（1）求这个二次函数的解析式
(2)直线y=-1/3x+1交Y轴于D点,E为抛物线顶点,若角DBC=A,角CBE=B,求A-B的值.
（3）在（2）问的前提下,P为抛物线对称轴上一点,且满足PA=PC,在Y轴右侧的抛物线上是否存在点M使得三角形BDM的面积的值等于PA平方的值.若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由.

(1) 对称轴过点(1,0),方程为x = 1= -(-2)/(2a) = 1/a,a = 1
y = x^2 -2x +c = (x-1)^2 + c-1
图象向右平移一个单位后,二次函数方程为y = (x-1 -1)^2 + c -1 = (x-2)^2 + c - 1
经过坐标原点O:0 = (0-2)^2 + c -1,c = -3
二次函数为y = x^2 -2x -3
(2)D(0,1),B(3,0),DB斜率:-1/3
C(0,-3),BC斜率:1
E(1,-4),BE斜率:2
tgA = |[(-1/3 -1)/[1+(-1/3)*1]| = 2
tgB = |(2 -1)/(1+2*1)| = 1/3
tg(A - B) = (tgA - tgB)/(1 + tgAtgB) = (2 - 1/3)/(1 + 2*1/3) = 1
A - B = 45度
(3) P(1,a)
PA^2 = PC^2
(1+1)^2 + (a-0)^2 = (1-0)^2 + (a +3)^2
a = -1
P(1,-1)
PA^2 = 4+1 = 5
DB = √[(3-0)^2 + (0 -1)^2] = √10
三角形BDM的面积的值等于PA平方:
5 = (1/2)*DB*DB上的高
= DB上的高 * √10/2
DB上的高(M与BD的距离) = 10/√10 = √10
设M的坐标为(m,m^2 -2m -3),m>0
DB的方程为：y=-1/3x+1,改写为 x + 3y -3 =0
M与BD的距离:|m +3(m^2 -2m -3)|/√(1+3^2) = √10
|3m^2 -5m -12| = 10
3m^2 -5m -12 >= 0时：3m^2 -5m -12 = 10
3m^2 -5m -22 = 0
m = -2 (= 0）
3m^2 -5m -12＜0时：3m^2 -5m -12 = -10
3m^2 -5m -2 = 0
m = -1/3 (

已知,二次函数y=ax2-2x+c的图象与X轴交于A,B两点（点A 在点B的左侧）,与Y轴交于点C对称轴是过点（1,0）如图,二次函数y＝ax2－2x＋c的图象与轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴是直线已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标是（-2，0），点B在x轴的已知二次函数y=x2-（2k+1）x+k2-2的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，与y轴的交点C在y轴负半轴上已知二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左边,与y轴交于点C,且过点M(- 如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C（0,-3）,对称轴是直线x= 已知二次函数y=ax2-2ax+b（a≠0）的图象与x轴分别交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，直线y=- 已知二次函数y＝−23x2−43x+2的图象与x轴分别交于A、B两点（如图所示），与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点【数学二次函数】已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C…… 已知二次函数y ax2+bx+c(a≠0)的图象过点E(2,3),对称轴为x=1,它的图象与x轴交于两点A（x1,0）, 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（