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若函数f(x)=ln(aex-x-3)的定义域为R,则实数a的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 12:07:48
若函数f(x)=ln(aex-x-3)的定义域为R,则实数a的取值范围是______.
若函数f(x)=ln(aex-x-3)的定义域为R,则实数a的取值范围是______.
∵f(x)=ln(aex-x-3)的定义域为R,
∴aex-x-3>0的解集是R,即a>
x+3
ex恒成立.
设g(x)=
x+3
ex,则g'(x)=
−x−2
ex,当x<-2时g'(x)>0,当x>-2时g'(x)<0,
故g(x)在(-∞,-2)是增函数,在(-2,+∞)上是减函数,
故当x=-2时,g(x)取得最大值g(-2)=e2
∴a>e2
故答案为:(e2,+∞).