来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 16:28:14
试写出“相交弦定理”的分析过程与证明过程.
相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.(经过圆内一点引两条弦,各弦被这点所分成的两段的积相等)
已知:弦AB、CD交于点P
求证:PA·PB=PC·PD
证明:连结AC,BD,
由圆周角定理的推论,得∠A=∠D,∠C=∠B.(圆周角推论2:同(等)弧所对圆周角相等.)
∴△PAC∽△PDB,
∴PA∶PD=PC∶PB,
即PA·PB=PC·PD