搜搜考试网a,b两个数互质 且a*b是一个完全平方数 如何证明a和b都是完全平方数?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/10 09:40:54
a,b两个数互质 且a*b是一个完全平方数 如何证明a和b都是完全平方数?
方法一：
设ab=u²
由于(a,b)=1,所以a=a(a,b)=(a²,ab)=(a²,u²)=(a,u)²
同理b=(b,u)².证毕.
方法二：
可设a=m²*a1,b=n²*b1,其中a1,b1不被任何质数平方整除.由于(a,b)=1,所以(a1,b1)=1.设ab=u²,则ab=(mn)²*a1*b1=u²,
a1*b1=(u/mn)²=t²,下面证明t=1.
若t>1,则有质数p|t,从而p²|t²=a1*b1,即得p至少整除a1,b1中的一个,又因为a1,b1不被质数平方整除,于是p|a1且p|b1,但这与a1,b1互质矛盾.故t=a1=b1=1,这就证明了a=m²,b=n².证毕.
方法三：用算术基本定理更简单直接.这里不好打那些符号,你自己做吧.
设ab=u²
由于(a,b)=1,所以a=a(a,b)=(a²,ab)=(a²,u²)=(a,u)²
同理b=(b,u)².证毕.
方法二：
可设a=m²*a1,b=n²*b1,其中a1,b1不被任何质数平方整除.由于(a,b)=1,所以(a1,b1)=1.设ab=u²,则ab=(mn)²*a1*b1=u²,
a1*b1=(u/mn)²=t²,下面证明t=1.
若t>1,则有质数p|t,从而p²|t²=a1*b1,即得p至少整除a1,b1中的一个,又因为a1,b1不被质数平方整除,于是p|a1且p|b1,但这与a1,b1互质矛盾.故t=a1=b1=1,这就证明了a=m²,b=n².证毕.
方法三：用算术基本定理更简单直接.这里不好打那些符号,你自己做吧.
a,b两个数互质 且a*b是一个完全平方数 如何证明a和b都是完全平方数?
三个不同的正整数a,b,c,使a+b+c=133,且任意两个数的和都是完全平方数.则a,b,c是?
a、b互质,且ab（a乘b)为完全平方数,证明a、b为完全平方数
a=A^2+A^2×B^2+B^2,证明a是完全平方数
若对一切正整数ax^2+bx+c都是完全平方数,证明：a,b,c都是整数且c为完全平方数.
1.求证：a,b是正整数,2a^2+a=3b^2+b,则a-b和2a+2b+1都是完全平方数.
若a,b是正整数证明(a^4+b^4+(a+b)^4)/2是完全平方数
求证完全平方数 设n是一个正整数,A是一个2n位数,且每位上的数都是4,B是一个n位数,且每位上的数都是8求证：A+2B
a、b均为正整数，a≠b，且（90a+102b）正好是一个完全平方数，那么，（a+b）的最小值为多少？
一个自然数a恰等于另一个自然数b的平方,数a为完全平方数.求证:a是一个完全平方数.
已知a、b、c均为整数,且a、b、c均互质,满足ab+bc=ac,证明:a-b是完全平方数.
数学难题求解,牛人来已知正整数a,b,其中2a>b,且b不是完全平方数.2an+n^2+b是完全平方数.如何求正整数n?