搜搜考试网试说明：（1）81^7-27^6-9^13能被45整除；（2）四个连续正整数的积加1一定是一个完全平方数.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 17:35:35
试说明：（1）81^7-27^6-9^13能被45整除；（2）四个连续正整数的积加1一定是一个完全平方数.
(1)
81^7-27^6-9^13
=9^14-9^9-9^13
=9^9(9^5-1-9^4)
9^9能被9整除,因此81^7-27^6-9^13能被9整除.
9^5个位数为9,9^4个位数为1
9^5-1-9^4的个位数为7,不能被5整除.
因此题目有问题,81^7-27^6-9^13不能被45整除.
(2)设4个连续正整数为n-1,n,n+1,n+2(n>=2)
n(n-1)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+n)(n^2+n-2)+1
=(n^2+n)^2-2(n^2+n)+1
=(n^2+n-1)^2
是完全平方数.
81^7-27^6-9^13
=9^14-9^9-9^13
=9^9(9^5-1-9^4)
9^9能被9整除,因此81^7-27^6-9^13能被9整除.
9^5个位数为9,9^4个位数为1
9^5-1-9^4的个位数为7,不能被5整除.
因此题目有问题,81^7-27^6-9^13不能被45整除.
(2)设4个连续正整数为n-1,n,n+1,n+2(n>=2)
n(n-1)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+n)(n^2+n-2)+1
=(n^2+n)^2-2(n^2+n)+1
=(n^2+n-1)^2
是完全平方数.
试说明：（1）81^7-27^6-9^13能被45整除；（2）四个连续正整数的积加1一定是一个完全平方数.
说明：四个连续正整数的积加1一定是个完全平方数.
试证明四个连续正整数的积加1,一定是一个完全平方数?(写出证明和步骤)
试说明 四个连续整数的乘积加1是一个完全平方数
试说明四个连续自然数的积再加上1,一定是一完全平方数
试说明：四个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数.
求证：四个连续自然数的积加上1,一定是一个数的完全平方数
求证：四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.
第一题：试说明：连续四个偶数的积再加上16,一定是一个完全平方数.
试说明比四个连续的自然数的积大1的数,必是一个完全平方数
命题"四个连续正整数的积与1的和必是一个完全平方数"是否正确
1、证明：4个连续自然数的积加1,一定是一个完全平方数.