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已知:如图在菱形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,∠BAF=∠DAE,线段AE与BD交于点G,线段AF于点H.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 01:26:04
已知:如图在菱形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,∠BAF=∠DAE,线段AE与BD交于点G,线段AF于点H.
1求证EF∥BD
2若BE=2CE,EF=10,求线段GH的长

已知:如图在菱形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,∠BAF=∠DAE,线段AE与BD交于点G,线段AF于点H.
1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,∠ABC=∠ADF,
∵∠BAF=∠DAE,
∴∠BAF﹣∠EAF=∠DAE﹣∠EAF,
即:∠BAE=∠DAF,
∴△BAE≌△DAF∴BE=DF;
∵=,

∴FG∥BC
∴∠DGF=∠DBC=∠BDC
∴DF=GF
∴BE=GF∴四边形BEFG是平行四边形.