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在三角形ABC中,已知AB=AC,过AB上任一点D,引直线DF,分别交BC和AC的延长线于点E和F.求证:BD乘EF=D

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 10:24:04
在三角形ABC中,已知AB=AC,过AB上任一点D,引直线DF,分别交BC和AC的延长线于点E和F.求证:BD乘EF=DE乘CF
在三角形ABC中,已知AB=AC,过AB上任一点D,引直线DF,分别交BC和AC的延长线于点E和F.求证:BD乘EF=D
过F点做FG∥AB交BC延长线于G点
∵FG∥AB ∴∠G = ∠B
∵AB=AC ∴∠B =∠ACB
∵∠ACB=∠FCG ∴∠G= ∠FCG
∴FG=CF
∵∠G = ∠B,∠BDE=∠FEG
所以△BDE∽△EFG
∴BD/FG = DE/EF
∴BD×EF = DE×FG
∴BD×EF = DE×CF