作业帮 > 数学 > 作业

已知常数a,b,c,都是实数,函数f(x)=ax^3+bx^2+cx-16的导函数为f'(x),f('x)的解集为{x丨

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 16:07:52
已知常数a,b,c,都是实数,函数f(x)=ax^3+bx^2+cx-16的导函数为f'(x),f('x)的解集为{x丨-2
已知常数a,b,c,都是实数,函数f(x)=ax^3+bx^2+cx-16的导函数为f'(x),f('x)的解集为{x丨
f'(x)=3ax^2+2bx+c
所以x=-2,x=3为3ax^2+2bx+c=0的两根
即3ax^2+2bx+c=3a(x+2)(x-3)
比较系数得b=-3a/2,c=-18a
所以f(x)=ax^3-(3a/2)x^2-18ax-16
特别的,因为f'(x)>0的解集为一个区间,所以ag(2),零点应在(-2,2]上取得,且[-3,-2]上无零点
即g(-3)>0,g(2)