（2011•资阳一模）函数f（x）=ax3-6ax2+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/11 17:07:04

（2011•资阳一模）函数f（x）=ax³-6ax²+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象与y＝

f′(x)+5x+m

（Ⅰ）由题意得f'（x）=3ax²-12ax+3b，f'（2）=-3，
∵图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0．
∴x=2时，y=5，即f（2）=5，
∴

12a−24a+3b＝−3
8a−24a+6b+b＝5即

4a−b＝1
−16a+7b＝5
解得a=1，b=3，
∴f（x）=x³-6x²+9x+3．（4分）
（Ⅱ）由f（x）=x³-6x²+9x+3，可得f'（x）=3x²-12x+9，
∴
1
3f′(x)+5x+m＝
1
3(3x2−12x+9)+5x+m=x²+x+3+m，
则由题意可得x³-6x²+9x+3=x²+x+3+m有三个不相等的实根，
即g（x）=x³-7x²+8x-m的图象与x轴有三个不同的交点，g'（x）=3x²-14x+8=（3x-2）（x-4），
则g（x），g'（x）的变化情况如下表．
x (−∞，
2
3)
2
3 (
2
3，4) 4 （4，+∞）
g'（x） + 0 - 0 +
g（x） ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗则函数f（x）的极大值为g(
2
3)＝
68
27−m，极小值为g（4）=-16-m．（6分）
y=f（x）的图象与y＝
1
3f′(x)+5x+m的图象有三个不同交点，则有：

（2011•资阳一模）函数f（x）=ax3-6ax2+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0．若函数f（x）=x3+ax2+bx为奇函数，其图象的一条切线方程为y=3x-42 已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx在x=2处有极值，且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x．已知在函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．已知函数f（X）=ax3-3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．（2010•湖北模拟）已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．设函数f(x)=ax^3-6ax^2+3bx+b,其图像在x=2处的切线方程为3x+y-11=0.（1）求函数f(x)的已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处的切线方程为 y=3x+1，已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处的切线方程为 y=3x+1，