△ABC是等边三角形,△BDC是等腰三角形,角BDC为120°.从D点作2条成60°的直线与AB、AC交于M
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 12:03:19
△ABC是等边三角形,△BDC是等腰三角形,角BDC为120°.从D点作2条成60°的直线与AB、AC交于M、N点.连接MN.请探讨BM MN NC之间有什么关系.
这是我初二妹妹的一道作业,本人思索很久觉得最可能MN=BM+NC.但苦于无法证明.恕年老色衰啊!
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/6e/56ed9afddf3cd6adaf821fb904c2ae7d.jpg)
![△ABC是等边三角形,△BDC是等腰三角形,角BDC为120°.从D点作2条成60°的直线与AB、AC交于M](/uploads/image/z/8014726-46-6.jpg?t=%26nbsp%3B%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E2%96%B3BDC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E8%A7%92BDC%E4%B8%BA120%C2%B0.%E4%BB%8ED%E7%82%B9%E4%BD%9C2%E6%9D%A1%E6%88%9060%C2%B0%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8EAB%E3%80%81AC%E4%BA%A4%E4%BA%8EM)
因为△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,
所以∠BCD=∠DBC=30°
因为∠MDN=60°
所以∠BDM+∠CDN=60°
因为△ABC是等边三角形,
所以∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°
所以∠DBA=∠DCA=90°
将△BDM绕点D顺时针旋转120°,使DB与DC重合,得△DCE
则有BM=CE,∠CDE=∠BDM,∠DCE=∠DBA
因为∠DCE=∠DBM=∠DCA=90°
所以N、C、E在同一直线上
因为∠NDE=CDE+∠CDN=∠BDM+∠CDN=60°
所以在△DMN和△DNE中
有:DM=DE,∠MDN=∠NDE=60°,DN=DN
所以△DMN≌△DEN(SAS)
所以MN=NE=NC+CE=NC+BM
即BM+CN=MN
所以∠BCD=∠DBC=30°
因为∠MDN=60°
所以∠BDM+∠CDN=60°
因为△ABC是等边三角形,
所以∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°
所以∠DBA=∠DCA=90°
将△BDM绕点D顺时针旋转120°,使DB与DC重合,得△DCE
则有BM=CE,∠CDE=∠BDM,∠DCE=∠DBA
因为∠DCE=∠DBM=∠DCA=90°
所以N、C、E在同一直线上
因为∠NDE=CDE+∠CDN=∠BDM+∠CDN=60°
所以在△DMN和△DNE中
有:DM=DE,∠MDN=∠NDE=60°,DN=DN
所以△DMN≌△DEN(SAS)
所以MN=NE=NC+CE=NC+BM
即BM+CN=MN
△ABC是等边三角形,△BDC是等腰三角形,角BDC为120°.从D点作2条成60°的直线与AB、AC交于M
△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边交AB、AC边于M、
△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形吗,以D为顶点作一个60°的角,角的两边分别交AB,
如图,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120堵的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边分别交AB
已知△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角两边分别交AB,AC
已知△ABC是边长为2的等边三角形,点D为△ABC外一点,BD=DC,∠BDC=120°,已D为顶点作60°的角交AB、
如图,已知ΔABC是等边三角形,ΔBDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角它的两边分别交AB
数学题,初二知识.已知,△ABC是等边三角形,△BDC是等腰三角形,∠BDC=120°,以点D为丁点作一个60°的叫,它
如图,△ABC是边长为1的等边三角形,△BDC为顶角∠BDC=120°的等腰三角形,点M,N分别在AB,AC上,且∠MD
已知△ABC是边长为9的等边三角形 △BDC是等腰三角形 且∠BDC=120°以D为顶点作一!
如图,△ABC是边长为1的等边三角形,△BDC是顶角为120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角∠MDN,点M,N分
已知三角形ABC是等边三角形,AB=1,BD=CD,角BDC=120度.以D为顶点,作60度角,交AB于M,交AC于N,