如图,在平面直角坐标系中,△OAB各顶点的坐标分别是O(0,0),A(4,2),B(4,-4).点P(t,0)是x轴上的
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 19:00:21
如图,在平面直角坐标系中,△OAB各顶点的坐标分别是O(0,0),A(4,2),B(4,-4).点P(t,0)是x轴上的一个动点,过点P作y轴的平行线,分别与OA,OB所在直线交于点C,D.以CD为边向右侧做正方形CDEF,设正方形CDEF与△OAB重叠部分(阴影部分)的面积为S.
(1)分别求出OA,OB所在直线的函数解析式;
(2)当0<t<4时,求S与t之间的函数解析式,并求出S的最大值;
(3)直接写出点(2,0)在正方形CDEF内时t的取值范围
白线只是为了清楚
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/a6/8a690f48b2d66f56598bb1e5dad4d139.jpg)
(1)分别求出OA,OB所在直线的函数解析式;
(2)当0<t<4时,求S与t之间的函数解析式,并求出S的最大值;
(3)直接写出点(2,0)在正方形CDEF内时t的取值范围
白线只是为了清楚
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/a6/8a690f48b2d66f56598bb1e5dad4d139.jpg)
![如图,在平面直角坐标系中,△OAB各顶点的坐标分别是O(0,0),A(4,2),B(4,-4).点P(t,0)是x轴上的](/uploads/image/z/8081361-9-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E2%96%B3OAB%E5%90%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFO%280%2C0%29%2CA%284%2C2%29%2CB%284%2C-4%29.%E7%82%B9P%EF%BC%88t%2C0%EF%BC%89%E6%98%AFx%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E7%9A%84)
(1)OA,OB所在直线都是一次函数,即y=kx
分别带入A,B点的坐标,易求出分别对应的k值
OA:y=x/2
OB:y=-x
(2)
正方形CDEF与△OAB重叠部分(阴影部分)的面积为S.即矩形ABDC的面积,(0<t<4)
当0<t<4时,(令直线CF与AB交点为G)
S=CG×CD
又C在直线OA:y=x/2 上,且C点与P点的横坐标一样,都为x=t
∴C(t,t/2) (把x=t带入直线中,求出y,得出C坐标)
同理.D在直线OB:y=-x上,D点横坐标与P点的横坐标一样,都为x=t
∴D(t,-t)
又G点横坐标与A一样为4,纵坐标与C一样为t/2即G(4,t/2)
∴S=CG×CD=(4-t)×(t/2-(-t))= (4-t)×3t/2=-3t²/2 +6t
这是一个二次函数解析式.t=2时(对称轴上),S取最大值=6
(3)若点(2,0)在正方形CDEF内 (题目已知P(t,0)为CD与x轴交点.(2)中已求得正方形CDEF的边长CD=3t/2)
即OP<2<OP+CF=OP+CD
即t<2<t+3t/2=5t/2
解得
4/5<t<2
分别带入A,B点的坐标,易求出分别对应的k值
OA:y=x/2
OB:y=-x
(2)
正方形CDEF与△OAB重叠部分(阴影部分)的面积为S.即矩形ABDC的面积,(0<t<4)
当0<t<4时,(令直线CF与AB交点为G)
S=CG×CD
又C在直线OA:y=x/2 上,且C点与P点的横坐标一样,都为x=t
∴C(t,t/2) (把x=t带入直线中,求出y,得出C坐标)
同理.D在直线OB:y=-x上,D点横坐标与P点的横坐标一样,都为x=t
∴D(t,-t)
又G点横坐标与A一样为4,纵坐标与C一样为t/2即G(4,t/2)
∴S=CG×CD=(4-t)×(t/2-(-t))= (4-t)×3t/2=-3t²/2 +6t
这是一个二次函数解析式.t=2时(对称轴上),S取最大值=6
(3)若点(2,0)在正方形CDEF内 (题目已知P(t,0)为CD与x轴交点.(2)中已求得正方形CDEF的边长CD=3t/2)
即OP<2<OP+CF=OP+CD
即t<2<t+3t/2=5t/2
解得
4/5<t<2
如图,在平面直角坐标系中,△OAB各顶点的坐标分别是O(0,0),A(4,2),B(4,-4).点P(t,0)是x轴上的
在平面直角坐标系中,点A(4,-2)是直角△OAB的直角顶点,O是坐标原点,点B在x轴上.
数学题目急需解决在平面直角坐标系中,点A(4,-2)是直角三角形OAB的直角顶点,O是坐标原点,点 B在X轴上(1)求直
如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,2)、(-1,0)、(4,0)点P是线段OC上的
(2013•河南模拟)如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的三个顶点坐标分别是O(0,0),A(-1,2),B(-1,
在平面直角坐标系中有△AOB,其中A点坐标(3,4),B点坐标(6,0),点P、Q分别是OA、OB上的动点,点P从点O向
如图4,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,b)(b>0).P是直线AB上的一
如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,b)(b>0).P是直线AB上的一个
如图,在平面直角坐标系中,四边形AOBC的顶点O是坐标原点,点B在X轴的正半轴上,且CB垂直于x轴,点A的坐标为(0,4
如图,在平面直角坐标系中,四边形AOBC的顶点O是坐标原点,点B在x轴的正半轴上,且CB⊥x轴,点A的坐标为(0,4),
如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-4,0),点B的坐标是(0,b)(b>0).p是直线AB上的一个
线段和的最小值如图 在平面直角坐标系中,RT△OAB的直角顶点A在x轴正半轴上,其中B(4,3),点C和点P分别为直角边