已知函数f(x)=lnx+x|x-a| 是增函数,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/14 11:40:39
已知函数f(x)=lnx+x|x-a| 是增函数,求实数a的取值范围
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f(x)=lnx+x|x-a| ,函数定义域为x>0
①当x>a时,
f(x)=lnx+x(x-a)=lnx+(x-1/2a)²-1/4a²
此时若使函数在x>0时为增函数,须且只须:1/2a≥0,即a>0
②当x<a时
f(x)=lnx+x(a-x)=lnx-(x-1/2a)²+1/4a²
此时无论a为何值,都无法满足函数在x>0时为增函数
③当a=0时
x>0时
f(x)=lnx+x²,显然符合题意
x<0时,不合题意
综上:所求实数a的取值范围为[0,+∞)
①当x>a时,
f(x)=lnx+x(x-a)=lnx+(x-1/2a)²-1/4a²
此时若使函数在x>0时为增函数,须且只须:1/2a≥0,即a>0
②当x<a时
f(x)=lnx+x(a-x)=lnx-(x-1/2a)²+1/4a²
此时无论a为何值,都无法满足函数在x>0时为增函数
③当a=0时
x>0时
f(x)=lnx+x²,显然符合题意
x<0时,不合题意
综上:所求实数a的取值范围为[0,+∞)
已知函数f(x)=lnx+x|x-a| 是增函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=1/2x方+lnx+(a-4)x在(1,+无限大)是增函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=1/2x^2-ax+(a+5/4)lnx是定义域上的增函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x^2+ax-lnx,a€R.若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=lnx+x^2-ax,若函数f(x)在其定义域上是增函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=-x^2+ax-lnx-1,函数f(x)在(2,4)上是减函数,求实数a的取值范围
已知a属于R 函数f(x)=lnx-ax 若函数无零点 求实数a取值范围
已知函数f(x)=lnx-ax^2-x,a∈R.(1)若函数f(x)在其定义域内是单调增函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=2lnx+a(x-1)平方+0.5若函数在闭区间2,4上是减函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=lnx+ax∧2-x.(1)若函数在其定义域内是增函数,求实数a的取值范围(2)若函数g(x)=ax∧
已知函数f(x)=ax+1+lnx/x,a属于R,若f(x)在定义域上单调递增,求实数a的取值范围
函数f(x)=lnx-ax,若f(x)无零点,求实数a的取值范围.