求一道数学几何题得步骤

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 12:53:13

求一道数学几何题得步骤
如图,已知在圆O中,P是弦AB的中点,过P作半径OA的垂线分别交圆O于C、D两点,垂足为E,求证：PC×PD=AE×AO

∵P是弦AB的中点,OA是半径
∴AP=PB.AB⊥OP
由相交弦定理得
PC*PD=AP*PB=AP²
∵OA⊥CD
在RT△OAP中,由射影定理得
AP²=AE*AO
即PC×PD=AE×AO

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