搜搜考试网（2010•东城区模拟）函数f(x)＝sin2x−3cos2x
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/02 03:21:26
（2010•东城区模拟）函数f(x)＝sin2x−
cos2x
| 3 |
sin2x-
3cos2x
=2（
1
2sin2x-
3
2cos2x）
=2（cos
π
3sin2x-sin
π
3cos2x）
=2sin（2x-
π
3）
∴y=2sin（2x-
π
3）
∵2kπ-
π
2≤当2x-
π
3≤2kπ+
π
2（k∈Z），即kπ−
π
12≤x≤kπ+
5π
12（k∈Z）时，
函数y=2sin（2x-
π
3）单调递增．
∴函数f(x)＝sin2x−
3cos2x的单调递增区间为[−
π
12+kπ，
5π
12+kπ]，k∈Z
故答案为：[−
π
12+kπ，
5π
12+kπ]，k∈Z
3cos2x
=2（
1
2sin2x-
3
2cos2x）
=2（cos
π
3sin2x-sin
π
3cos2x）
=2sin（2x-
π
3）
∴y=2sin（2x-
π
3）
∵2kπ-
π
2≤当2x-
π
3≤2kπ+
π
2（k∈Z），即kπ−
π
12≤x≤kπ+
5π
12（k∈Z）时，
函数y=2sin（2x-
π
3）单调递增．
∴函数f(x)＝sin2x−
3cos2x的单调递增区间为[−
π
12+kπ，
5π
12+kπ]，k∈Z
故答案为：[−
π
12+kπ，
5π
12+kπ]，k∈Z
（2010•东城区模拟）函数f(x)＝sin2x−3cos2x
（2010•舟山模拟）已知函数f(x)＝cos(2x−π3)+sin2x−cos2x．
（2007•东城区一模）已知函数f(x)＝12cos2x−sinxcosx−12sin2x．
（2013•天津模拟）已知函数f（x）=32sin2x−12(cos2x−sin2x)−1
（2014•荆州模拟）已知函数f（x）=sin2x+2sin2x1+tanx−23cos2x+3．
（2014•荆州模拟）已知函数f（x）=sin2x+2sin2x1+tanx−23cos2x+3
（2012•南昌模拟）已知函数f(x)＝3sin2x+23sinxcosx+5cos2x． &nb
（2010•荆门模拟）已知函数地f（x）=3x+cos2x+sin2x且a＝f′(π4)，f′(x)是f（x）的导函数，
（2011•江苏模拟）函数y＝3sin2x+cos2x，x∈R
（2013•惠州模拟）已知函数f(x)＝2sin2x+2cos2x，x∈R．
（2013•黄梅县模拟）已知函数f（x）=3sin2x-cos2x，x∈R，给出以下说法：
（2011•阜阳模拟）已知函数f（x）=sin2x+cos2x．