搜搜考试网（2011•揭阳一模）已知函数f（x）=sin（π-x）-cosx，（x∈R）．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 13:27:54
（2011•揭阳一模）已知函数f（x）=sin（π-x）-cosx，（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值；
（3）若f(α)＝
，α∈(0，
)
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值；
（3）若f(α)＝
| 1 |
| 4 |
| π |
| 2 |
（1）∵f(x)＝sinx−cosx＝
2sin(x−
π
4)，x∈R，------（2分）
∴函数f（x）的最小正周期T=2π．---（3分）
（2）函数f（x）的最大值和最小值分别为
2，−
2．------（5分）
（3）由f(α)＝
1
4得sinα−cosα＝
1
4，
∴(sinα−cosα)2＝
1
16，-----------（6分）
1−sin2α＝
1
16，sin2α＝
15
16，-----------（7分）
∴(sinα+cosα)2＝1+sin2α＝1+
15
16＝
31
16．---------（9分）
∵α∈(0，
π
2)，∴sinα+cosα＞0，
∴sinα+cosα＝
31
4．----------（12分）
2sin(x−
π
4)，x∈R，------（2分）
∴函数f（x）的最小正周期T=2π．---（3分）
（2）函数f（x）的最大值和最小值分别为
2，−
2．------（5分）
（3）由f(α)＝
1
4得sinα−cosα＝
1
4，
∴(sinα−cosα)2＝
1
16，-----------（6分）
1−sin2α＝
1
16，sin2α＝
15
16，-----------（7分）
∴(sinα+cosα)2＝1+sin2α＝1+
15
16＝
31
16．---------（9分）
∵α∈(0，
π
2)，∴sinα+cosα＞0，
∴sinα+cosα＝
31
4．----------（12分）
（2011•揭阳一模）已知函数f（x）=sin（π-x）-cosx，（x∈R）．
（2011•揭阳一模）已知函数f（x）=sinx+cos（π-x），x∈R．
（2010•揭阳模拟）已知函数f(x)＝3sinπx+cosπx，x∈R．
（2012•资阳一模）已知函数f(x)＝[2sin(x−π3)+sinx]•cosx+3sin2x(x∈R)．
（2013•闸北区一模）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx），x∈R．
（2014•天津）已知函数f（x）=cosx•sin（x+π3）-3cos2x+34，x∈R．
已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．
（2011•许昌一模）已知函数f(x)＝3sin(2x−π6)+2sin2(x−π12)，x∈R．
已知函数f（x）=sinx+sin（x+π2），x∈R．
已知函数f（x）=sin（π-x），x∈R．
（2011•万州区一模）已知函数f(x)＝2sin(x+π6)−2cosx，x∈[π2，π]，求：
（2013•资阳模拟）已知函数f(x)＝2sin(x−π3)cosx+sinxcosx+3sin2x（x∈R）．