如图,已知⊙O1、⊙O2内切于点P,⊙1的弦AB交⊙O2于C、D两点,连接PA、PC、PD、PB,设PB与⊙O2交与点E
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 13:54:17
如图,已知⊙O1、⊙O2内切于点P,⊙1的弦AB交⊙O2于C、D两点,连接PA、PC、PD、PB,设PB与⊙O2交与点E.
求证:PA·PE=PC·PD
求证:PA·PE=PC·PD
过P作⊙O1、⊙O2的公切线PF,使F、A落在PC的同侧.
∵PF切⊙O2于P,∴∠FPA=∠PBD. ∵PF切⊙O1于P,∴∠FPC=∠PDA.
∴∠APC=∠FPC-∠FPA=∠PDA-∠PBD.
由三角形外角定理,有:∠PDA=∠DPE+∠PBD,∴∠PDA-∠PBD=∠DPE.
∴∠APC=∠DPE.
∵P、C、D、E共圆,∴∠ACP=∠DEP.
由∠APC=∠DPE、∠ACP=∠DEP,得:△APC∽△DPE,∴PA/PD=PC/PE,
∴PA×PE=PC×PD.
∵PF切⊙O2于P,∴∠FPA=∠PBD. ∵PF切⊙O1于P,∴∠FPC=∠PDA.
∴∠APC=∠FPC-∠FPA=∠PDA-∠PBD.
由三角形外角定理,有:∠PDA=∠DPE+∠PBD,∴∠PDA-∠PBD=∠DPE.
∴∠APC=∠DPE.
∵P、C、D、E共圆,∴∠ACP=∠DEP.
由∠APC=∠DPE、∠ACP=∠DEP,得:△APC∽△DPE,∴PA/PD=PC/PE,
∴PA×PE=PC×PD.
如图,已知⊙O1、⊙O2内切于点P,⊙1的弦AB交⊙O2于C、D两点,连接PA、PC、PD、PB,设PB与⊙O2交与点E
已知圆O1.圆O2内切于点P,圆O1的弦AB交圆O2于C.D两点,连结PA.PC.PD.PB.设PB与圆O2交于点E.
已知:如图⊙O1与⊙O2相交于A、B,P是⊙O1上一点,连接PA、PB并延长,分别交⊙O2于C、D,点E是CD上的任意一
⊙O1与⊙O2内切于P,⊙O1的弦AB切⊙O2于C,PC交⊙O1于E.求证:PA:PE=PC:PB.
如图,⊙O1与⊙O2交于A,B两点,P是⊙O1上的点,连结PA,PB交⊙O2于C,D,求证:CPO1⊥CD
已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,O1在⊙O2上,⊙O2的弦BC切⊙O1于B,延长BO1、CA交于点P、PB与
⊙O1与⊙O2相交于A,B,⊙O2的圆心在⊙O1上,P为⊙O1上一点,PA的延长线交⊙O2于D点,PB交⊙O2于C点
已知圆o1与o2内切于点p,o1的弦AB交o2与C、D两点.
已知P、O2是圆,⊙O1上两点,圆,⊙O1与⊙O2都经过A、B两点,PA的延长线和PB分别交于⊙O2于C、D.试说明(1
(2003•湖州)已知如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,点O1在⊙O2上,⊙O2的弦O1C交AB于D,交⊙O1于E.
如图,圆O1与圆O2相交于A,B两点,连心线O1O2交圆O于P,PA,PB的延长线交圆O2于C,D.求证:PC=PD.
已知:如图,O1与O2外切于点P,经过O1上一点A作O1的切线交O2于B、C两点,直线AP交O2于点D,连接DC、PC.