证明:三个连续奇数的平方和加1,能被12整除,但不能被24整除.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 10:33:24
证明:三个连续奇数的平方和加1,能被12整除,但不能被24整除.
![证明:三个连续奇数的平方和加1,能被12整除,但不能被24整除.](/uploads/image/z/8647049-65-9.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E4%B8%89%E4%B8%AA%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E5%A5%87%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%92%8C%E5%8A%A01%EF%BC%8C%E8%83%BD%E8%A2%AB12%E6%95%B4%E9%99%A4%EF%BC%8C%E4%BD%86%E4%B8%8D%E8%83%BD%E8%A2%AB24%E6%95%B4%E9%99%A4%EF%BC%8E)
证明:设三个连续的奇数分别为2n-1,2n+1,2n+3(其中n是整数),于是
(2n-1)2+(2n+1)2+(2n+3)2+1=12(n2+n+1).
所以[(2n-1)2+(2n+1)2+(2n+3)2]是12的倍数,
又n2+n+1=n(n+1)+1,而n,n+1是相邻的两个整数,必定一奇一偶,所以n(n+1)是偶数,从而n2+n+1是奇数,故
[(2n-1)2+(2n+1)2+(2n+3)2]能被12整除,但不能被24整除.
(2n-1)2+(2n+1)2+(2n+3)2+1=12(n2+n+1).
所以[(2n-1)2+(2n+1)2+(2n+3)2]是12的倍数,
又n2+n+1=n(n+1)+1,而n,n+1是相邻的两个整数,必定一奇一偶,所以n(n+1)是偶数,从而n2+n+1是奇数,故
[(2n-1)2+(2n+1)2+(2n+3)2]能被12整除,但不能被24整除.
证明:三个连续奇数的平方和加1,能被12整除,但不能被24整除.
证明三个连续奇数的平方和与一的和能被12整除不能被24整除
求证:奇数的平方加3能被4整除,但不能被8整除
证明五个连续自然数的平方和一定能被5整除
试说明两个连续正偶数的平方差一定能被4整除,但不能被8整除.
证明:三个相邻奇数的乘积一定能被3整除.
1、连续三个奇数,从小到大,分别能被5、7、11整除.求这三个自然数之和的最小值.
两个连续的偶数,奇数能被什么整除?
证明:当a是奇数时,a(a2-1)能被24整除.
三个连续自然数的积一定能被6整除吗?请证明
证明三个连续的正整数偶数奇数之和均能被3整除.若三个连续的偶数之和是42,则这三个数的最小公倍数是多少
证明两个连续奇数的平方差能被8整除.