求一道奥数计算题,分数简便运算
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 16:03:10
求一道奥数计算题,分数简便运算
分母是(1^4+1/4)×(3^4+1/4)×(5^4+1/4).×(31^4+1/4)
分子是(2^4+1/4)×(4^4+1/4)×(6^4+1/4).×(32^4+1/4)
要写出大概的运算过程思路,
还没有答案,继续努力
分母是(1^4+1/4)×(3^4+1/4)×(5^4+1/4).×(31^4+1/4)
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n^4+1/4=(n^2+1/2)^2-n^2=(n^2+n+1/2)(n^2-n+1/2)=[n(n-1)+1/2][n(n+1)+1/2]
分母:[(0*1+1/2)(1*2+1/2)]*[(2*3+1/2)(3*4+1/2)]*.*[(30*31+1/2)(31*32+1/2)]
分子:[(1*2+1/2)(2*3+1/2)]*[(3*4+1/2)(4*5+1/2)]*.*[(31*32+1/2)(32*33+1/2)]
分母除了第一项和分子除了最后一项外,其他各项可以消除
结果=(32*33+1/2)/(0*1)+1/2)=(32*33+1/2)*2=32*33*2+1=2113
分母:[(0*1+1/2)(1*2+1/2)]*[(2*3+1/2)(3*4+1/2)]*.*[(30*31+1/2)(31*32+1/2)]
分子:[(1*2+1/2)(2*3+1/2)]*[(3*4+1/2)(4*5+1/2)]*.*[(31*32+1/2)(32*33+1/2)]
分母除了第一项和分子除了最后一项外,其他各项可以消除
结果=(32*33+1/2)/(0*1)+1/2)=(32*33+1/2)*2=32*33*2+1=2113