已知△ABC的顶点A(1,-1,2),B(5,-6,2)C(1,3,-1),则AC 边上的高BD的长为(向量)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 10:59:34
已知△ABC的顶点A(1,-1,2),B(5,-6,2)C(1,3,-1),则AC 边上的高BD的长为(向量)
![已知△ABC的顶点A(1,-1,2),B(5,-6,2)C(1,3,-1),则AC 边上的高BD的长为(向量)](/uploads/image/z/8750222-62-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9A%281%2C-1%2C2%29%2CB%285%2C-6%2C2%29C%281%2C3%2C-1%29%2C%E5%88%99AC+%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98BD%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BA%EF%BC%88%E5%90%91%E9%87%8F%EF%BC%89)
设D(x,y,z),由于AC的方程
(x-1)/0=(y+1)/4=(z-2)/-3=t
参数方程为x=1,y=4t-1,z=-3t+2,所以D(1,4t-1,-3t+2)
由于向量AC=(0,4,-3)
BD=(x-5,y+6,z-2)=(-4,4t+5,-3t)
AC与BD垂直
所以AC.BD=0
4*(4t+5)-3*(-3t)=0
16t+9t+20=0
t=-4/5
因此BD=(-4,9/5,12/5)
高BD的长为|BD|=(16+81/25+144/25)^1/2=(16+225/25)^1/2=(16+9)^1/2=5
再问: “(x-1)/0=(y+1)/4=(z-2)/-3=t”中“(x-1)/0”是怎么回事儿?
再答: 就是x-1除以0.表示此时分子也是0.这是直线的对称式方程.直线的方向向量为{0,4,-3},即在x轴方向上,直线坐标不变化恒为1.
(x-1)/0=(y+1)/4=(z-2)/-3=t
参数方程为x=1,y=4t-1,z=-3t+2,所以D(1,4t-1,-3t+2)
由于向量AC=(0,4,-3)
BD=(x-5,y+6,z-2)=(-4,4t+5,-3t)
AC与BD垂直
所以AC.BD=0
4*(4t+5)-3*(-3t)=0
16t+9t+20=0
t=-4/5
因此BD=(-4,9/5,12/5)
高BD的长为|BD|=(16+81/25+144/25)^1/2=(16+225/25)^1/2=(16+9)^1/2=5
再问: “(x-1)/0=(y+1)/4=(z-2)/-3=t”中“(x-1)/0”是怎么回事儿?
再答: 就是x-1除以0.表示此时分子也是0.这是直线的对称式方程.直线的方向向量为{0,4,-3},即在x轴方向上,直线坐标不变化恒为1.
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