(2013•杨浦区一模)(文) 已知函数f(x)=cos(x-π4),
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/19 12:45:09
(2013•杨浦区一模)(文) 已知函数f(x)=cos(x-
π |
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(1)因为f(a)=cos(α-
π
4)=
7
2
10,化简可得 sinα+cosα=
7
5.…(3分)
平方得,1+sin2α=
49
25,…(5分)
所以,sin2α=
24
25.…(7分)
(2)因为 g(x)=f(x)•f(x+2π)=cos(x-
π
4)cos(x+
π
4)=
2
2(cosx+sinx)•
2
2(cosx-sinx)
=
1
2(cos2x-sin2x)=
1
2cos2x. …(11分)
当 x∈[-
π
6,
π
3]时,2x∈[-
π
3,
2π
3].…(12分)
所以,当2x=0,即 x=0时,g(x)取得最大值为
1
2; …(13分)
当2x=
2π
3,即 x=
π
3时,g(x)取得最小值为-
1
4.…(14分)
π
4)=
7
2
10,化简可得 sinα+cosα=
7
5.…(3分)
平方得,1+sin2α=
49
25,…(5分)
所以,sin2α=
24
25.…(7分)
(2)因为 g(x)=f(x)•f(x+2π)=cos(x-
π
4)cos(x+
π
4)=
2
2(cosx+sinx)•
2
2(cosx-sinx)
=
1
2(cos2x-sin2x)=
1
2cos2x. …(11分)
当 x∈[-
π
6,
π
3]时,2x∈[-
π
3,
2π
3].…(12分)
所以,当2x=0,即 x=0时,g(x)取得最大值为
1
2; …(13分)
当2x=
2π
3,即 x=
π
3时,g(x)取得最小值为-
1
4.…(14分)
(2013•杨浦区一模)(文) 已知函数f(x)=cos(x-π4),
(2011•绵阳二模)已知函数f(x)=sin x-cos (x-π6
(2012•崇明县一模)已知函数f(x)=cos(2x+π2 )(x∈R),下面结论错误的是( )
已知函数f(x)=f′(π2)sin x+cos x,则f′(π4)= ___ .
(2012•朝阳区一模)已知函数f(x)=cos(x−π4).
(2012•昌平区一模)已知函数f(x)=cos(2x-π3)+sin2x-cos2x.
(2013•河东区一模)已知函数f(x)=sinx+cos(x-π6),x∈R.
(2014•昆明一模)已知函数f(x)=3sinωx+cosωx的最小正周期为π.则函数f(x)在区间[-π4,π4]上
(2010•怀柔区一模)已知函数f(x)=cosx+cos(π2−x).
(2013•烟台一模)已知函数f(x)=2cosπx3(x≤2000)2x−2008(x>2000),则f[f(2013
(2013•莱芜二模)已知函数f(x)=22cos(x+π4)cos(x−π4)+22sinxcosx.
(2013•南开区一模)已知函数f(x)=sin(2x+π6)−cos(2x+π3)+2cos2x.