设曲线y=e^(-x)(x≥0)在点M(t,e^(-x))处切线l与x轴与y轴所围成的三角形面积S(t)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/02 17:08:04
设曲线y=e^(-x)(x≥0)在点M(t,e^(-x))处切线l与x轴与y轴所围成的三角形面积S(t)
设曲线y=e^(-x)(x≥0)在点M (t,e^(-x))处切线l与x轴与y轴所围成的三角形面积为S(t).
(1):求切线l的方程.(2)求S(t)的最大值.
导数的相关概念解答,求给力
设曲线y=e^(-x)(x≥0)在点M (t,e^(-x))处切线l与x轴与y轴所围成的三角形面积为S(t).
(1):求切线l的方程.(2)求S(t)的最大值.
导数的相关概念解答,求给力
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(1)由已知f′(x)=3x2-3ax,f(0)=b,
得f(x)=x3-
3
2
ax2+b,
由f′(x)=0即3x2-3ax=3x(x-a),解得x=0或x=a,
∵x∈[-1,1],1<a<2,
∴当x∈[-1,0)时,f′(x)>0,f(x)单调增;当x∈(0,1]时,f′(x)<0,f(x)单调减,
∴f(x)在区间[-1,1]上的最大值为f(0)=b,∴b=1,
又f(1)=1-
3
2
a+1,f(-1)=-1-
3
2
a+1=-
3
2
a,∴f(-1)<f(1)
由题意得最小值为f(-1)=-2,即-
3
2
a=-2,解得a=
4
3
.
故a=
4
3
,b=1为所求;
(2)由(1)得f(x)=x3-2x2+1,f′(x)=3x2-4x,
点P(2,1)在曲线f(x)上,
当切点为P(2,1)时,切线l的斜率k=f′(x)|x=2=4,
∴切线l的方程为y-1=4(x-2),即4x-y-7=0.
再问: 不是正解, 开玩乐呢。。。
得f(x)=x3-
3
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ax2+b,
由f′(x)=0即3x2-3ax=3x(x-a),解得x=0或x=a,
∵x∈[-1,1],1<a<2,
∴当x∈[-1,0)时,f′(x)>0,f(x)单调增;当x∈(0,1]时,f′(x)<0,f(x)单调减,
∴f(x)在区间[-1,1]上的最大值为f(0)=b,∴b=1,
又f(1)=1-
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a+1,f(-1)=-1-
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a+1=-
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a,∴f(-1)<f(1)
由题意得最小值为f(-1)=-2,即-
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a=-2,解得a=
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.
故a=
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,b=1为所求;
(2)由(1)得f(x)=x3-2x2+1,f′(x)=3x2-4x,
点P(2,1)在曲线f(x)上,
当切点为P(2,1)时,切线l的斜率k=f′(x)|x=2=4,
∴切线l的方程为y-1=4(x-2),即4x-y-7=0.
再问: 不是正解, 开玩乐呢。。。
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