设函数f(x)＝−13x3+x2+(m2−1)x（x∈R），其中m＞0为常数

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/19 12:36:01

设函数f(x)＝−

（1）当m=1时，f（x）=-
1
3x³+x²，f′（x）=-x²+2x，故f′（1）=1．
所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为1．
（2）f′（x）=-x²+2x+m²-1．
令f′（x）=0，解得x=1-m，或x=1+m．
因为m＞0，所以1+m＞1-m．
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
x （-∞，1-m） 1-m （1-m，1+m） 1+m （1+m，+∞）
f′（x） - 0 + 0 -
f（x）递增极小值递增极大值递减所以f（x）在（-∞，1-m），（1+m，+∞）内是减函数，在（1-m，1+m）内是增函数．
函数的极小值为：f（1-m）=-
2
3m³+m²-
1
3；
函数的极大值为：f（1+m）=
2
3m3+m2−
1
3．

设函数f(x)＝−13x3+x2+(m2−1)x（x∈R），其中m＞0为常数设函数f（x）=-13x3+x2+（m2-1）x（x∈R），其中m＞0．设函数f(x)＝13x3−(1+a)x2+4ax+24a，其中常数a＞1．设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a,g（x）=x2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数,已知曲线y=f（x）与y= 设函数f(x)＝13x3−12(2a−1)x2+[a2−a−f′(a)]x+b，(a，b∈R）已知函数f（x）=x2+mx+nlnx（x＞0，实数m，n为常数）．若n+3m2=0（m＞0），且函数f（x）在x∈[1 已知m∈R,设函数f（x）=x3-3（m+1）x2+12mx+1．设函数，其中常数a＞1，f（x）=13x3-（1+a）x2+4ax+24a 设函数f（x）的定义域为R,若存在常数m＞0,使|f（x）| 已知函数f（x）=13x3-（a-1）x2+b2x，其中a，b为常数．若任取a∈[0，4]，b∈[0，3]，则函数f（x 已知函数f(x)＝13x3−(4m−1)x2+(15m2−2m−7)x+2在（-∞，+∞）上是增函数，则m的取值范围是（已知函数f（x）=lg（x2-2x+m），其中m∈R，且m为常数．