直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,∠ABC=45°,其侧面展开图是长为8的正方形.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 06:29:16
直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,∠ABC=45°,其侧面展开图是长为8的正方形.
直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,∠ABC=45°,其侧面展开图是边长为8的正方形.E、F分别是侧棱AA1、CC1上的动点,AE+CF=8.
(1)证明:BD⊥EF;
(2)P在棱AA1上,且AP=2,若EF∥平面PBD,求:CF;
直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,∠ABC=45°,其侧面展开图是边长为8的正方形.E、F分别是侧棱AA1、CC1上的动点,AE+CF=8.
(1)证明:BD⊥EF;
(2)P在棱AA1上,且AP=2,若EF∥平面PBD,求:CF;
![直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,∠ABC=45°,其侧面展开图是长为8的正方形.](/uploads/image/z/3036612-12-2.jpg?t=%E7%9B%B4%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABCD-A1B1C1D1%E7%9A%84%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0ABC%3D45%C2%B0%2C%E5%85%B6%E4%BE%A7%E9%9D%A2%E5%B1%95%E5%BC%80%E5%9B%BE%E6%98%AF%E9%95%BF%E4%B8%BA8%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%EF%BC%8E)
(1)由题意知AC⊥BD,AA1⊥平面ABCD得BD⊥平面AA1C1C,再证BD⊥EF;
(2)由EF∥平面PBD得EF∥PO,再由题意构造中位线得QC∥PO,证出EFCQ为平行四边形再由题意求CF;
证明:(1)连接AC,∵ABCD是菱形,∴AC⊥BD,
∵ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱,∴AA1⊥平面ABCD,
∵BD⊂ABCD,∴AA1⊥BD(2分),
∵AA1∩AC=A,∴BD⊥平面AA1C1C,
∵EF⊂平面AA1C1C,∴BD⊥EF
(2)连AC交BD与O,再取AA1中点Q,连QC,
∵EF∥平面PBD,平面PBD∩平面ACEF=PO,
∴EF∥PO;∵AQ=4,AP=2,
∴QC∥PO,∴EF∥QC
又∵AA1∥CC1
∴EFCQ为平行四边形,∴FC=EQ
∵AE+CF=8
∴CF=2
(2)由EF∥平面PBD得EF∥PO,再由题意构造中位线得QC∥PO,证出EFCQ为平行四边形再由题意求CF;
证明:(1)连接AC,∵ABCD是菱形,∴AC⊥BD,
∵ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱,∴AA1⊥平面ABCD,
∵BD⊂ABCD,∴AA1⊥BD(2分),
∵AA1∩AC=A,∴BD⊥平面AA1C1C,
∵EF⊂平面AA1C1C,∴BD⊥EF
(2)连AC交BD与O,再取AA1中点Q,连QC,
∵EF∥平面PBD,平面PBD∩平面ACEF=PO,
∴EF∥PO;∵AQ=4,AP=2,
∴QC∥PO,∴EF∥QC
又∵AA1∥CC1
∴EFCQ为平行四边形,∴FC=EQ
∵AE+CF=8
∴CF=2
直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,∠ABC=45°,其侧面展开图是长为8的正方形.
(2004•黄埔区一模)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是面积为23的菱形,∠ABC=60°,E、F
如图4,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,侧面是正方形,角DAB=60度,E是棱CB的延长线
15•江门一模)如图,直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面是菱形,侧面是正方形,∠DAB=6
如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为a的菱形,且∠ABC=60°,侧棱长为22a,若经过AB
(2014•烟台三模)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,且∠ABC=60°,E为棱CD的中
ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱 P是棱DD1的中点 角BAD=60° 底面边长为2 四棱柱的体积为8根
数学几何题.急,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,其边长是a,∠BAD=θ,棱柱的高为h,求对角线A1C与
已知:在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形.
在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧面都是矩形,底面都是矩形,底面四边形ABCD是菱形且AB=BC=2√3,∠ABC
已知ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱,P是棱DD1的中点,∠BAD=60°,底面边长为2,若PB与平面A
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,F为棱BB1的中点,M为线段AC1的中点.