施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM为12米,现在O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 14:49:00
施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM为12米,现在O点为
原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示).
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;
(2)求出这条抛物线的函数解析式;
(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD,使A、D点在抛物线上,B、C点在地面OM上.为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少?请你帮施工队计算一下.
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/e9/5e93cfb9815329c6c6b3032a2888fc86.jpg)
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;
(2)求出这条抛物线的函数解析式;
(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD,使A、D点在抛物线上,B、C点在地面OM上.为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少?请你帮施工队计算一下.
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(1)M(12,0),P(6,6)
(2)∵顶点坐标(6,6)
∴设y=a(x-6)2+6(a≠0)
又∵图象经过(0,0)
∴0=a(0-6)2+6
∴a=−
1
6
∴这条抛物线的函数解析式为y=-
1
6(x-6)2+6,即y=-
1
6x2+2x;
(3)设A(x,y)
∴A(x,-
1
6(x-6)2+6)
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC=-
1
6(x-6)2+6,
根据抛物线的轴对称性,可得:OB=CM=x,
∴BC=12-2x,即AD=12-2x,
∴令L=AB+AD+DC=2[-
1
6(x-6)2+6]+12-2x=-
1
3x2+2x+12=-
1
3(x-3)2+15.
∴当x=3,L最大值为15
∴AB、AD、DC的长度之和最大值为15米.
(2)∵顶点坐标(6,6)
∴设y=a(x-6)2+6(a≠0)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/e9/5e93cfb9815329c6c6b3032a2888fc86.jpg)
∴0=a(0-6)2+6
∴a=−
1
6
∴这条抛物线的函数解析式为y=-
1
6(x-6)2+6,即y=-
1
6x2+2x;
(3)设A(x,y)
∴A(x,-
1
6(x-6)2+6)
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC=-
1
6(x-6)2+6,
根据抛物线的轴对称性,可得:OB=CM=x,
∴BC=12-2x,即AD=12-2x,
∴令L=AB+AD+DC=2[-
1
6(x-6)2+6]+12-2x=-
1
3x2+2x+12=-
1
3(x-3)2+15.
∴当x=3,L最大值为15
∴AB、AD、DC的长度之和最大值为15米.
施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM为12米,现在O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标
施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM为12米,现以O为原点,OM所在直线为X轴建立直角坐标系
关于二次函数的题目施工队要修剪一个横断面为抛物先的公路隧道,起高度为6米,宽度OM为12米,现在O点为远点,OM所在直线
如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米.现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系
如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米.现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系
一个横断面为抛物线型的公路隧道,其最大的高度OM为6米,地面宽度EF为12米.(1)在如图所示的坐标系中,
初三数学抛物线题1、有一个抛物线的桥洞,桥洞离水面的最大高度BM为3米,跨度OA为6米,以OA所在的直线为X轴,O为原点
已知过抛物线y^2=4X的焦点F的直线交抛物线于AB两点,过原点O作OM向量,使OM向量垂直AB向量,垂足为M,求点M的
过点P(1,0)的直线l与抛物线y^2=2x交于MN两点,O为原点.若直线OM,ON斜率之和为1,求L的直线方程
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如图,某公路隧道的横截面积为抛物线形,其最大高度为6米
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