已知f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤π/2 )为奇函数,且图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为2√1
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 01:41:12
已知f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤π/2 )为奇函数,且图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为2√10
(1)求函数f(x)的解析式
(2)求f(1)+f(2)+f(3)+.+f(102)的值
(1)求函数f(x)的解析式
(2)求f(1)+f(2)+f(3)+.+f(102)的值
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奇函数满足f(0)=0 所以sin(φ)=0 φ=kπ 因为|φ|≤π/2,所以φ=0 最低点和最高点之间的距离=2√10,存在这样一个直角三角形,其中两个顶点分别为最高点和最低点,两点连线为直角三角形的斜边,长为2√10,而两条直角边分别为2和三角函数周期的一半,由此可解出三角函数周期的一半=6,故三角函数的周期=12,T=2π/ω=12,ω=π/6,所以f(x)=sin(πx/6)
由三角函数图像可以知道,f(1)+f(2)+f(3)+.+f(12)=0
所以f(1)+f(2)+f(3)+.+f(102)=f(97)+f(98)+f(99)+.+f(102)=f(1)+f(2)+f(3)+.+f(6)=1/2+√3/2+1+√3/2+1/2+0=2+√3
由三角函数图像可以知道,f(1)+f(2)+f(3)+.+f(12)=0
所以f(1)+f(2)+f(3)+.+f(102)=f(97)+f(98)+f(99)+.+f(102)=f(1)+f(2)+f(3)+.+f(6)=1/2+√3/2+1+√3/2+1/2+0=2+√3
已知f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤π/2 )为奇函数,且图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为2√1
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为4+π
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距
已知函数f(x)=cos(wx+q)(w>0,0≤q≤π)为奇函数,且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为根号4
已知函数f(x)=sin(wx+v)(w>0,0≤v≤π)为偶函数,且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间距离为
已知函数f(x)=sin(wx+φ )(w>0,0<φ <π)为偶函数,其图像上相邻的一个最高点和一个最低点之间的距离为
已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,-π/2≤≤π/2)的图像上的两个相邻的最高点和最低点两点间的距离为2√2
已知函数f(x)=cos(wx+π/6)(w>0)的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为π/2
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤∏)为偶函数,且其图像上的一个最高点和最地点的距离为√(4+∏^2
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,且其图像上相邻的一个最低点和
f(x)=sin(ωx+φ)(ω大于0,φ大于等于0 小于等于π)为偶函数,其图像上相邻的两个最高点之间的距离为2π
已知函数f(x)=sin(wx为偶函数,其图像上相邻的一个最高点和一个最低之间的距离为