(2012•闸北区一模)已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/15 00:09:00
(2012•闸北区一模)已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值.
(1)求实常数a的取值范围;
(2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.
(1)求实常数a的取值范围;
(2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.
(1)∵f(x)=2|x-2|+ax,
∴f(x)=
(a+2)x−4,x≥2
(a−2)x+4,x<2(3分)
又函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值,
∴-2≤a≤2,
即当-2≤a≤2 f(x)有最小值;(3分)
(2)∵g(x)为R上的奇函数,
∴g(-0)=-g(0),得g(0)=0,(2分)
设x>0,则-x<0,由g(x) 为奇函数,得g(x)=-g(-x)=(a-2)x-4. (4分)
∴g(x)=
(a−2)x+4,x<0
0,x=0
(a−2)x−4,x>0,(2分)
∴f(x)=
(a+2)x−4,x≥2
(a−2)x+4,x<2(3分)
又函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值,
∴-2≤a≤2,
即当-2≤a≤2 f(x)有最小值;(3分)
(2)∵g(x)为R上的奇函数,
∴g(-0)=-g(0),得g(0)=0,(2分)
设x>0,则-x<0,由g(x) 为奇函数,得g(x)=-g(-x)=(a-2)x-4. (4分)
∴g(x)=
(a−2)x+4,x<0
0,x=0
(a−2)x−4,x>0,(2分)
(2012•闸北区一模)已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值.
(2013•闸北区一模)已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx),x∈R.
已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值.
已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值,求实数a的取值范围.
(2009•闸北区二模)已知函数f(x)=-2x
(2012•资阳一模)已知函数f(x)=2lnx-x2+ax,a∈R.
(2011•闸北区二模)设函数f(x)=log2(2x+1),x∈R.
已知二次函数f(x)=ax二次方+x有最小值,不等式f(x)
【高一】已知函数f(x)=X^2+ax+3当x∈[1,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的最小值
(2014•闸北区一模)设a>0,a≠1,函数f(x)=ax+2|sin2πx|-2(x>0)至少有5个零点,则a的取值
已知函数f(x)=x²+ax+b-3(x∈R)的图像恒过点(2,0),则a²+b²的最小值
(2013•闸北区一模)函数f(x)=2