定义在R上的函数f(x)满足对任意x,y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)不恒为0.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 22:57:58
定义在R上的函数f(x)满足对任意x,y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)不恒为0.
(1)求f(1)和f(-1)的值;
(2)试判断f(x)的奇偶性,并加以证明
(3)若x大于等于0时,f(x)为增函数,求满足不等式f(x+1)-f(2-x)小于等于0的x的取值集合.
(1)求f(1)和f(-1)的值;
(2)试判断f(x)的奇偶性,并加以证明
(3)若x大于等于0时,f(x)为增函数,求满足不等式f(x+1)-f(2-x)小于等于0的x的取值集合.
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f(-1)=f(1)+f(-1) f(1)=0
f(1)=f(-1)+f(-1) f(-1)=0
f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x) 所以f(x)为偶
因为x大于0是为增,根据第二问可知当x小于0时为减.当x大于等于0时,x+1小于等于2-x 得出x属于【0,1/2】.当x小于0时,x+1大于等于2-x 得出x为空集.所以x属于【0,1/2】
f(1)=f(-1)+f(-1) f(-1)=0
f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x) 所以f(x)为偶
因为x大于0是为增,根据第二问可知当x小于0时为减.当x大于等于0时,x+1小于等于2-x 得出x属于【0,1/2】.当x小于0时,x+1大于等于2-x 得出x为空集.所以x属于【0,1/2】
定义在R上的函数f(x)满足对任意x,y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)不恒为0.
定义在R上的函数f(x),满足对任意x y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y) 且f(x)不恒为0 求f(1)和f(-
已知f(x)是定义在R上的恒不为0的函数,且对任意实数x,y都满足f(x)*f(y)=f(x+y)(1)求f(0)并证明
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意x,y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y).
定义在R上的函数f(X)满足任意 x,y属于R恒有f(xy)=f(X)+f(y),且f(X)不恒为0,求f(1)和f(-
设f (x )定义在R上的函数,且对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1证明:
定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)≠0,判断f(x
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)*f(y),且当x>0时,恒有f(x)>1.证明:
定义在R上的函数f(x),对任意x,y ∈R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y)且f(0)不等于0,则f(
定义在R上的函数f(x)满足对任意x,y属于R均有f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)不恒为零,证明:
已知F(X)是在定义在R上的恒不为0的函数,且对于任意的x,y属于R,都满足f(x)·f(y)=f(x+y)
定义在R上的函数f(x)满足对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),求证:f(x)为奇函数.