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已知关于x的实系数方程x2+ax+2b=0的一根在(0,1)内,另一根在(1,2)内,则点(a,b)所在区域的面积为__

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 15:50:01
已知关于x的实系数方程x2+ax+2b=0的一根在(0,1)内,另一根在(1,2)内,则点(a,b)所在区域的面积为______.
已知关于x的实系数方程x2+ax+2b=0的一根在(0,1)内,另一根在(1,2)内,则点(a,b)所在区域的面积为__
如图,令f(x)=x2+ax+2b,
要使关于x的实系数方程x2+ax+2b=0的一根在(0,1)内,另一根在(1,2)内,


f(0)>0
f(1)<0
f(2)>0,即

b>0
a+2b+1<0
a+b+2>0
作可行域如图,



a+2b+1=0
a+b+2=0,得:C(-3,1)
所以点(a,b)所在区域的面积为S=
1
2×1×1=
1
2.
故答案为
1
2.